Diketahui f(x) = x² - 2x + 1. Tentukan: a. f^(-1) (x)

Soal: Diketahui fungsi f(x) = x^2 - 2x + 1, tentukan nilai f^(-1)(x). Penjelasan: Fungsi invers (invers) dari suatu fungsi f(x) dinotasikan dengan f^(-1)(x) dan dibaca "f pangkat satu minus x". Fungsi invers f^(-1)(x) memiliki sifat f(f^(-1)(x)) = x dan f^(-1)(f(x)) = x untuk semua x yang berada dalam domain dan kodomain f(x). Untuk menentukan nilai f^(-1)(x), kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = y. Dalam hal ini, persamaan f(x) = y menjadi: y = x^2 - 2x + 1 Langkah-langkah penyelesaian: * Memindahkan semua suku ke ruas kiri: y - 1 = x^2 - 2x * Membuat persamaan menjadi kuadrat sempurna: y - 1 + 1 = x^2 - 2x + 1 y = (x - 1)^2 * Mengambil akar kuadrat dari kedua ruas: √y = √(x - 1)^2 x - 1 = ±√y * Memisahkan kasus positif dan negatif: Kasus 1: x - 1 = √y x = √y + 1 Kasus 2: x - 1 = -√y x = -√y + 1 Kesimpulan: Nilai f^(-1)(x) tergantung pada nilai y. * Jika y ≥ 0, maka f^(-1)(x) = √y + 1. * Jika y < 0, maka f^(-1)(x) = -√y + 1. Catatan: Fungsi f(x) = x^2 - 2x + 1 memiliki domain D = {x | x ∈ R} dan kodomain K = {y | y ≥ 1}. Oleh karena itu, nilai y dalam kasus 1 adalah y ≥ 0, dan nilai y dalam kasus 2 adalah y < 0. Contoh: * Jika y = 4, maka f^(-1)(x) = √4 + 1 = 3. * Jika y = -1, maka f^(-1)(x) = -√(-1) + 1 = 0. Kesimpulan: Fungsi invers f^(-1)(x) dari fungsi f(x) = x^2 - 2x + 1 dapat ditentukan dengan mengambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan f(x) = y. Nilai f^(-1)(x) tergantung pada nilai y, dan domain serta kodomain dari fungsi f^(-1)(x) berbeda dengan domain dan kodomain dari fungsi f(x).