Diketahui f(x) adalah suku banyak. Jika f(x) dibagi dengan (x- 1) sisa 4 dan jika dibagi dengan (x^2 - x - 6) sisa 2x- 1. Jika suku banyak f(x) dibagi dengan (x^2 + x- 2) maka sisa pembagiannya adalah ... A. x- 3 B. x+3 C. -3x+1 D. 3x+1 E. 3x-1

Jawaban yang benar adalah D. 3x + 1 Pembahasan Ingat! 1. Suku banyak adalah suatu bentuk matematika yang merupakan penjumlahan atau pengurangan dari satu suku atau lebih dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif. Suku banyak disebut juga polinomial. 2. Teorema sisa adalah sisa-sisa pembagian suku banyak tanpa mengetahui suku banyak atau hasil baginya. f(x) = P(x) . H(x) + S(x) Keterangan f(x) : suku banyak P(x) : pembagi H(x) : hasil bagi S(x) : sisa Diketahui f(x) ketika dibagi (x – 1) sisa 4 f(x) ketika dibagi (x² – x – 6) sisa 2x – 1 Ditanya sisa ketika f(x) dibagi (x² + x – 2) f(x) = P(x) . H(x) + S(x) • (x – 1) x = 1 f(x) = (x – 1) . H(x) + 4 f(1) = (1 – 1) . H(x) + 4 f(1) = 0 . H(x) + 4 f(1) = 4 • (x² – x – 6) (x – 3)(x + 2) x = 3 atau x = –2 f(x) = (x – 3)(x + 2). H(x) + 2x – 1 ○ f(3) = (3 – 3)(3 + 2) . H(x) + 2(3) – 1 f(3) = 0 . H(x) + 6 – 1 f(3) = 5 ○ f(–2) = (–2 – 3)(–2 + 2) . H(x) + 2(–2) – 1 f(–2) = (–5) . 0 . H(x) + (–4) – 1 f(–2) = 0 – 5 f(–2) = –5 • (x² + x – 2) (x² + x – 2) = (x – 1)(x + 2) x = 1 atau x = –2 f(x) = (x – 1)(x + 2) . H(x) + S(x) f(x) = (x – 1)(x + 2) . H(x) + Ax + B ○ f(1) = (1 – 1)(1 + 2) . H(x) + A(1) + B 4 = 0 . 3 . H(x) + A + B 4 = A + B....(1) ○ f(–2) = (–2 – 1)(–2 + 2) . H(x) + A(–2) + B –5 = –3 . 0 . H(x) – 2A + B –5 = 0 – 2A + B –5 = –2A + B....(2) Dari persamaan (1) dan (2) A + B = 4 –2A + B = –5 —————— – 3A = 9 A = 9/3 A = 3 Substitusi nilai A ke persamaan (1) A + B = 4 3 + B = 4 B = 4 – 3 B = 1 S(x) = Ax + B = 3x + 1 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.