Niko N

28 April 2022 03:41

Iklan

Niko N

28 April 2022 03:41

Pertanyaan

Diketahui : A=[(5 2)(4 3)] Tentukan Eigenvalue dan Eigenvector dari matriks A.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

00

:

43

:

39


4

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

C. Salsa

Robo Expert

Mahasiswa/Alumni Universitas Gajah Mada

31 Juli 2022 00:58

Jawaban terverifikasi

Jawaban yang benar adalah eigen value dari matriks A adalah λ = 1, λ = 7, serta salah satu eigen vektor yang bersesuaian dengan λ = 1 adalah x = [(1)(-2)] dan eigen vektor yang bersesuaian dengan λ = 7 adalah x = [(1)(1)]. Ingat! >>> Diberikan matriks A yang merupakan matriks nxn. Vektor tak nol x dinamakan vektor eigen (eigen vector) dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x; yaitu Ax = λx. Skalar λ dinamakan nilai eigen (eigen value) dari A dan x dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan λ. Persamaan Ax = λx dapat ditulis menjadi Ax - λx = 0 Ax - λIx = 0 (A - λI) x = 0 det (A - λI) = 0 Sehingga untuk mencari eigen value dari matriks A yaitu dengan mencari λ yang memenuhi det (A - λI) = 0. >>> Perkalian dua buah matriks: AB = [(a b)(c d)] [(e)(f)] = [(ae+bf)(ce+df)] Kesamaan matriks: [(a1 a2)(a3 a4)] = [(b1 b2)(b3 b4)] maka a1 = b1 a2 = b2 a3 = b3 a4 = b4 Diketahui A = [(5 2)(4 3)] Perhatikan det (A - λI) = 0 det ([(5 2)(4 3)] - λ[(1 0)(0 1)]) = 0 det ([(5 2)(4 3)] - [(λ 0)(0 λ)]) = 0 det ([(5-λ 2)(4 3-λ)]) = 0 (5-λ)(3-λ)-4.2 = 0 15-8λ+λ²-8 = 0 λ²-8λ+7 = 0 (λ-1)(λ-7) = 0 λ-1 = 0 atau λ-7 = 0 λ = 1 atau λ = 7 Diperoleh eigen value adalah λ = 1 atau λ = 7. Misalkan x = [(a)(b)] Jika λ = 1, maka Ax = λx [(5 2)(4 3)] [(a)(b)] = 1 [(a)(b)] [(5a+2b)(4a+3b)] = [(a)(b)] Diperoleh 5a + 2b = a 4a = -2b -2a = b Sehingga diperoleh x = [(a)(b)] x = [(a)(-2a)], dengan a ≠ 0 Jika dipilih a = 1, maka eigen vektor yang bersesuaian dengan λ = 1 adalah x = [(1)(-2)]. Jika λ = 7, maka Ax = λx [(5 2)(4 3)] [(a)(b)] = 7 [(a)(b)] [(5a+2b)(4a+3b)] = [(7a)(7b)] Diperoleh 5a + 2b = 7a -2a = -2b a = b Sehingga diperoleh x = [(a)(b)] x = [(a)(a)], dengan a ≠ 0 Jika dipilih a = 1, maka eigen vektor yang bersesuaian dengan λ = 7 adalah x = [(1)(1)]. Jadi, eigen value dari matriks A adalah λ = 1, λ = 7, serta salah satu eigen vektor yang bersesuaian dengan λ = 1 adalah x = [(1)(-2)] dan eigen vektor yang bersesuaian dengan λ = 7 adalah x = [(1)(1)].


Iklan

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!