Diketahui A(1, 0,5), B(-2, 5,1), dan C(3, -1, 3). Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor BC pada vektor AB

Halo Chrisliana, kakak bantu jawab ya. Jawaban: (159/50, -265/50, 212/50) Konsep: Menentukan vektor apabila diketahui A (a, b, c) dan B ( x, y, z): AB = B - A = (x, y, z) - (a, b, c) = (x-a, y-b, z-c) Menentukan proyeksi vektor ortogonal vektor a(a1, a2, a3) pada b(b1, b2, b3): c = [(a.b)/|b|²] x b Ket: a.b = (a1)(b1) + (a2)(b2) + (a3)(b3) |b| = √(b1)² + (b2)² + (b3)² Pembahasan: Menentukan vektor BC dan AB: BC = C - B = (3, -1, 3) - (-2, 5, 1) = (5, -6, 2) AB = B - A = (-2, 5, 1) - (1, 0, 5) = (-3, 5, -4) Menentukan BC. AB: BC.AB = (5)(-3) + (-6)(5) + (2)(-4) = -15 - 30 - 8 = -53 Menentukan |AB|²: |AB|² = √[(-3)² + (5)² + (4)²]² |AB|² =√[9 + 25 + 16]² |AB|² =√(50)² |AB|² = 50 Menentukan proyeksi vektor ortogonal: vektor BC pada AB = [(BC.AB)/|AB|²] x AB = [-53/50] x (-3, 5, -4) = (159/50, -265/50, 212/50) Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah (159/50, -265/50, 212/50). Semoga membantu ya.