Ianuno A
06 November 2023 03:44
Iklan
Ianuno A
06 November 2023 03:44
Pertanyaan
Dari SPLTV berikut, 2x - 3y + z = 11 x + 2y - 3z = - 11 x - y + 2z = 9 Tentukanlah: a) nilai x, y, dan z b) nilai 3x - y + z
3
1
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
06 November 2023 06:28
<p>Jawaban:</p><p>a) x = 19/14, y = -25/14, dan z = 41/14</p><p>b) 101/14</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>Metode eliminasi menyelesaikan persamaan dengan cara menghilangkan salah satu dari variabel yang ada.</p><p> </p><p>Metode substitusi menyelesaikan persamaan dengan cara memasukkan salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain.</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>2x - 3y + z = 11 ... (i)</p><p>x + 2y - 3z = - 11 ... (ii)</p><p>x - y + 2z = 9 ... (iii)</p><p> </p><p>Dari persamaan i dan ii</p><p>2x - 3y + z = 11 | × 1 |</p><p>x + 2y - 3z = - 11 | × 2 |</p><p> </p><p>2x - 3y + z = 11</p><p>2x + 4y - 6z = -22</p><p>______________-</p><p>-7y + 7z = 33 ... (iv)</p><p> </p><p>Dari persamaan ii dan iii</p><p>x + 2y - 3z = - 11</p><p>x - y + 2z = 9</p><p>______________-</p><p>3y - 5z = -20 ... (v)</p><p> </p><p> </p><p>Dari persamaan iv dan v</p><p>-7y + 7z = 33 | × 3 |</p><p>3y - 5z = -20 | × 7 |</p><p> </p><p>-21y + 21z = 99</p><p>21y - 35z = -140</p><p>______________+</p><p>-14z = -41</p><p><strong>z = 41/14</strong></p><p> </p><p>Substitusikan z = 41/14 ke persamaan v</p><p>3y - 5z = -20</p><p>3y - 5(41/14) = -20</p><p>3y - 205/14 = -20</p><p>3y = -20 + 205/14</p><p>3y = -280/14 + 205/14</p><p>3y = -75/14</p><p><strong>y = -25/14</strong></p><p> </p><p>Substitusikan z = 41/14 dan y = -25/14 ke persamaan iii</p><p>x - y + 2z = 9</p><p>x - (-25/14) + 2(41/14) = 9</p><p>x + 25/14 + 82/14 = 9</p><p>x + 107/14 = 9</p><p>x = 9 - 107/14</p><p>x = 126/14 - 107/14</p><p><strong>x = 19/14</strong></p><p> </p><p>Maka:</p><p>3x - y + z</p><p>= 3(19/14) - (-25/14) + 19/14</p><p>= 57/14 + 25/14 + 19/14</p><p><strong>= 101/14</strong></p><p> </p><p>Jadi,</p><p>a) nilai x, y, dan z berturut-turut adalah 19/14, -25/14, dan 41/14</p><p>b) nilai 3x - y + z adalah 101/14.</p>
Jawaban:
a) x = 19/14, y = -25/14, dan z = 41/14
b) 101/14
Konsep:
Metode eliminasi menyelesaikan persamaan dengan cara menghilangkan salah satu dari variabel yang ada.
Metode substitusi menyelesaikan persamaan dengan cara memasukkan salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain.
Pembahasan:
2x - 3y + z = 11 ... (i)
x + 2y - 3z = - 11 ... (ii)
x - y + 2z = 9 ... (iii)
Dari persamaan i dan ii
2x - 3y + z = 11 | × 1 |
x + 2y - 3z = - 11 | × 2 |
2x - 3y + z = 11
2x + 4y - 6z = -22
______________-
-7y + 7z = 33 ... (iv)
Dari persamaan ii dan iii
x + 2y - 3z = - 11
x - y + 2z = 9
______________-
3y - 5z = -20 ... (v)
Dari persamaan iv dan v
-7y + 7z = 33 | × 3 |
3y - 5z = -20 | × 7 |
-21y + 21z = 99
21y - 35z = -140
______________+
-14z = -41
z = 41/14
Substitusikan z = 41/14 ke persamaan v
3y - 5z = -20
3y - 5(41/14) = -20
3y - 205/14 = -20
3y = -20 + 205/14
3y = -280/14 + 205/14
3y = -75/14
y = -25/14
Substitusikan z = 41/14 dan y = -25/14 ke persamaan iii
x - y + 2z = 9
x - (-25/14) + 2(41/14) = 9
x + 25/14 + 82/14 = 9
x + 107/14 = 9
x = 9 - 107/14
x = 126/14 - 107/14
x = 19/14
Maka:
3x - y + z
= 3(19/14) - (-25/14) + 19/14
= 57/14 + 25/14 + 19/14
= 101/14
Jadi,
a) nilai x, y, dan z berturut-turut adalah 19/14, -25/14, dan 41/14
b) nilai 3x - y + z adalah 101/14.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
