Ianuno A

06 November 2023 03:44

Iklan

Ianuno A

06 November 2023 03:44

Pertanyaan

Dari SPLTV berikut, 2x - 3y + z = 11 x + 2y - 3z = - 11 x - y + 2z = 9 Tentukanlah: a) nilai x, y, dan z b) nilai 3x - y + z

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

00

:

22

:

46

:

10

Klaim

3

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

06 November 2023 06:28

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban:</p><p>a) x = 19/14, y = -25/14, dan z = 41/14</p><p>b) 101/14</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>Metode eliminasi menyelesaikan persamaan dengan cara menghilangkan salah satu dari variabel yang ada.</p><p>&nbsp;</p><p>Metode substitusi menyelesaikan persamaan dengan cara memasukkan salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>2x - 3y + z = 11 ... (i)</p><p>x + 2y - 3z = - 11 &nbsp;... (ii)</p><p>x - y + 2z = 9 &nbsp;... (iii)</p><p>&nbsp;</p><p>Dari persamaan i dan ii</p><p>2x - 3y + z = 11 &nbsp; &nbsp; &nbsp;| × 1 |</p><p>x + 2y - 3z = - 11 &nbsp; | × 2 |</p><p>&nbsp;</p><p>2x - 3y + z = 11</p><p>2x + 4y - 6z = -22</p><p>______________-</p><p>-7y + 7z = 33 ... (iv)</p><p>&nbsp;</p><p>Dari persamaan ii dan iii</p><p>x + 2y - 3z = - 11</p><p>x - y + 2z = 9</p><p>______________-</p><p>3y - 5z = -20 ... (v)</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Dari persamaan iv dan v</p><p>-7y + 7z = 33 &nbsp; &nbsp; | × 3 |</p><p>3y - 5z = -20 &nbsp; &nbsp; &nbsp;| × 7 |</p><p>&nbsp;</p><p>-21y + 21z = 99</p><p>21y - 35z = -140</p><p>______________+</p><p>-14z = -41</p><p><strong>z = 41/14</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Substitusikan z = 41/14 ke persamaan v</p><p>3y - 5z = -20</p><p>3y - 5(41/14) = -20</p><p>3y - 205/14 = -20</p><p>3y = -20 + 205/14</p><p>3y = -280/14 + 205/14</p><p>3y = -75/14</p><p><strong>y = -25/14</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Substitusikan z = 41/14 dan y = -25/14 ke persamaan iii</p><p>x - y + 2z = 9</p><p>x - (-25/14) + 2(41/14) = 9</p><p>x + 25/14 + 82/14 = 9</p><p>x + 107/14 = 9</p><p>x &nbsp;= 9 - 107/14</p><p>x = 126/14 - 107/14</p><p><strong>x = 19/14</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><p>3x - y + z</p><p>= 3(19/14) - (-25/14) + 19/14</p><p>= 57/14 + 25/14 + 19/14</p><p><strong>= 101/14</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Jadi,</p><p>a) nilai x, y, dan z berturut-turut adalah 19/14, -25/14, dan 41/14</p><p>b) nilai 3x - y + z adalah 101/14.</p>

Jawaban:

a) x = 19/14, y = -25/14, dan z = 41/14

b) 101/14

 

Konsep:

Metode eliminasi menyelesaikan persamaan dengan cara menghilangkan salah satu dari variabel yang ada.

 

Metode substitusi menyelesaikan persamaan dengan cara memasukkan salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain.

 

Pembahasan:

2x - 3y + z = 11 ... (i)

x + 2y - 3z = - 11  ... (ii)

x - y + 2z = 9  ... (iii)

 

Dari persamaan i dan ii

2x - 3y + z = 11      | × 1 |

x + 2y - 3z = - 11   | × 2 |

 

2x - 3y + z = 11

2x + 4y - 6z = -22

______________-

-7y + 7z = 33 ... (iv)

 

Dari persamaan ii dan iii

x + 2y - 3z = - 11

x - y + 2z = 9

______________-

3y - 5z = -20 ... (v)

 

 

Dari persamaan iv dan v

-7y + 7z = 33     | × 3 |

3y - 5z = -20      | × 7 |

 

-21y + 21z = 99

21y - 35z = -140

______________+

-14z = -41

z = 41/14

 

Substitusikan z = 41/14 ke persamaan v

3y - 5z = -20

3y - 5(41/14) = -20

3y - 205/14 = -20

3y = -20 + 205/14

3y = -280/14 + 205/14

3y = -75/14

y = -25/14

 

Substitusikan z = 41/14 dan y = -25/14 ke persamaan iii

x - y + 2z = 9

x - (-25/14) + 2(41/14) = 9

x + 25/14 + 82/14 = 9

x + 107/14 = 9

x  = 9 - 107/14

x = 126/14 - 107/14

x = 19/14

 

Maka:

3x - y + z

= 3(19/14) - (-25/14) + 19/14

= 57/14 + 25/14 + 19/14

= 101/14

 

Jadi,

a) nilai x, y, dan z berturut-turut adalah 19/14, -25/14, dan 41/14

b) nilai 3x - y + z adalah 101/14.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Iklan