Dari SPLTV berikut, 2x - 3y + z = 11 x + 2y - 3z = - 11 x - y + 2z = 9 Tentukanlah: a) nilai x, y, dan z b) nilai 3x - y + z

<p>Jawaban:</p><p>a) x = 19/14, y = -25/14, dan z = 41/14</p><p>b) 101/14</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>Metode eliminasi menyelesaikan persamaan dengan cara menghilangkan salah satu dari variabel yang ada.</p><p>&nbsp;</p><p>Metode substitusi menyelesaikan persamaan dengan cara memasukkan salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>2x - 3y + z = 11 ... (i)</p><p>x + 2y - 3z = - 11 &nbsp;... (ii)</p><p>x - y + 2z = 9 &nbsp;... (iii)</p><p>&nbsp;</p><p>Dari persamaan i dan ii</p><p>2x - 3y + z = 11 &nbsp; &nbsp; &nbsp;| × 1 |</p><p>x + 2y - 3z = - 11 &nbsp; | × 2 |</p><p>&nbsp;</p><p>2x - 3y + z = 11</p><p>2x + 4y - 6z = -22</p><p>______________-</p><p>-7y + 7z = 33 ... (iv)</p><p>&nbsp;</p><p>Dari persamaan ii dan iii</p><p>x + 2y - 3z = - 11</p><p>x - y + 2z = 9</p><p>______________-</p><p>3y - 5z = -20 ... (v)</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Dari persamaan iv dan v</p><p>-7y + 7z = 33 &nbsp; &nbsp; | × 3 |</p><p>3y - 5z = -20 &nbsp; &nbsp; &nbsp;| × 7 |</p><p>&nbsp;</p><p>-21y + 21z = 99</p><p>21y - 35z = -140</p><p>______________+</p><p>-14z = -41</p><p><strong>z = 41/14</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Substitusikan z = 41/14 ke persamaan v</p><p>3y - 5z = -20</p><p>3y - 5(41/14) = -20</p><p>3y - 205/14 = -20</p><p>3y = -20 + 205/14</p><p>3y = -280/14 + 205/14</p><p>3y = -75/14</p><p><strong>y = -25/14</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Substitusikan z = 41/14 dan y = -25/14 ke persamaan iii</p><p>x - y + 2z = 9</p><p>x - (-25/14) + 2(41/14) = 9</p><p>x + 25/14 + 82/14 = 9</p><p>x + 107/14 = 9</p><p>x &nbsp;= 9 - 107/14</p><p>x = 126/14 - 107/14</p><p><strong>x = 19/14</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><p>3x - y + z</p><p>= 3(19/14) - (-25/14) + 19/14</p><p>= 57/14 + 25/14 + 19/14</p><p><strong>= 101/14</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Jadi,</p><p>a) nilai x, y, dan z berturut-turut adalah 19/14, -25/14, dan 41/14</p><p>b) nilai 3x - y + z adalah 101/14.</p>