Akar-akar persamaan kuadrat 2x² - x - 8 = 0 adalah x₁ dan x2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x₁-2) dan (x2-2)

Untuk menentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar $(\times 1-2)$ dan $(\times 2-2)$, kita dapat menggunakan fakta bahwa jika $r$ dan $s$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$, maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditulis sebagai $a(x-r)(x-s)=0$. Dalam kasus ini, akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}-x-8=0$ adalah $\times 1$ dan $\times 2$. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan kuadrat tersebut dalam bentuk faktorisasi sebagai $2(x-\times 1)(x-\times 2)=0$. Kita telah diberikan bahwa akar-akar yang diminta adalah $(\times 1-2)$ dan $(\times 2-2)$. Oleh karena itu, kita dapat menyusun persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar tersebut dengan mengganti $\times 1$ dengan $(\times 1-2)$ dan $\times 2$ dengan $(\times 2-2)$ dalam faktorisasi persamaan kuadrat awal. Sehingga, persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar $(\times 1-2)$ dan $(\times 2-2)$ adalah $2(x-(\times 1-2))(x-(\times 2-2))=0$. Setelah melakukan substitusi, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi $2(x-(-1))(x-0)=0$. Jadi, persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar $(\times 1-2)$ dan $(\times 2-2)$ adalah $2x^2+x=0$. Semoga membantu ya