7. lim_(x→1) (sin phi x)/(x-1)=... A. -pi D. 1 B. -1 E. pi C. 0

Halo Laila N, kakak bantu jawab yaa :) Jawaban yang benar untuk soal tersebut adalah (A) -π. Pembahasannya sebagai berikut. Kita akan gunakan konsep limit fungsi trigonometri, yaitu: lim(x→0) [sin(ax)]/x = a Kita juga gunakan rumus fungsi trigonometri sinus pada kuadran II, yaitu: sin(π - x) = sin x Diketahui: lim(x→1) [sin(πx)]/(x - 1) Perhatikan bahwa: sin(πx) = sin(π - πx) sin(πx) = sin(π(1 - x)) sin(πx) = sin(π[-(x - 1)]) sin(πx) = sin(-π(x - 1)) Misalkan y = x - 1, maka jika x → 1 maka x - 1 = y → 0. Sehingga diperoleh: lim(x→1) [sin(πx)]/(x - 1) = lim(x-1→0) [sin(-π(x - 1))]/(x - 1) lim(x→1) [sin(πx)]/(x - 1) = lim(y→0) [sin(-πy)]/y lim(x→1) [sin(πx)]/(x - 1) = -π Jadi, jawaban yang benar adalah A. Semoga membantu yaa :)