Rika W
03 April 2023 07:01
Iklan
Rika W
03 April 2023 07:01
Pertanyaan
5. Tentukan nilai m agar akar-akar persamaan x ^ 2 + (2m + 5) * x + (m ^ 2 - 2m - 15) = 0 real dan negatif.
5. Tentukan nilai m agar akar-akar persamaan x ^ 2 + (2m + 5) * x + (m ^ 2 - 2m - 15) = 0 real dan negatif.
2
1
Iklan
W. Lestari
Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya
04 April 2023 00:31
<p>Jawaban : -85/28 ≤ m < -3 atau m > 5</p><p> </p><p>Ingat kembali jika persamaan kuadrat ax<sup>2</sup> + bx + c = 0 memiliki akar-akar real dan negatif, maka berlaku:</p><p>x<sub>1</sub> > 0 dan x<sub>2</sub> > 0</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> < 0</p><p>x<sub>1</sub> . x<sub>2</sub> > 0</p><p>D ≥ 0</p><p>dengan:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> = -b/a</p><p>x<sub>1</sub> . x<sub>2</sub> = c/a</p><p>D = b<sup>2</sup> - 4ac</p><p> </p><p>Diketahui : persamaan x<sup>2</sup> + (2m + 5)x + (m<sup>2</sup> - 2m - 15) = 0 mempunyai akar-akar real dan negatif</p><p> </p><p>Maka:</p><p>x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub> < 0</p><p>-b/a < 0</p><p>-(2m + 5) / 1 < 0</p><p>-2m - 5 < 0</p><p>-2m < 5</p><p>m < 5/(-2)</p><p>m > -5/2 ........................ (i)</p><p> </p><p>x<sub>1</sub> . x<sub>2</sub> > 0</p><p>c/a > 0</p><p>(m<sup>2</sup> - 2m - 15) / 1 > 0</p><p>(m<sup>2</sup> - 2m - 15) > 0</p><p>(m - 5)(m + 3) > 0</p><p>m < -3 atau m > 5 ...................... (ii)</p><p> </p><p>D ≥ 0</p><p>b<sup>2</sup> - 4ac ≥ 0</p><p>(2m + 5)<sup>2</sup> - 4(1)(m<sup>2</sup> - 2m - 15) ≥ 0</p><p>4m<sup>2</sup> + 20m + 25 - 4m<sup>2</sup> + 8m + 60 ≥ 0</p><p>28m + 85 ≥ 0</p><p>28m ≥ -85</p><p>m ≥ -85/28 .......................... (iii)</p><p> </p><p>dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh bahwa nilai -85/28 ≤ m < -3 atau m > 5</p><p> </p><p>Jadi, nilai m adalah -85/28 ≤ m < -3 atau m > 5.</p>
Jawaban : -85/28 ≤ m < -3 atau m > 5
Ingat kembali jika persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar real dan negatif, maka berlaku:
x1 > 0 dan x2 > 0
x1 + x2 < 0
x1 . x2 > 0
D ≥ 0
dengan:
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
D = b2 - 4ac
Diketahui : persamaan x2 + (2m + 5)x + (m2 - 2m - 15) = 0 mempunyai akar-akar real dan negatif
Maka:
x1 + x2 < 0
-b/a < 0
-(2m + 5) / 1 < 0
-2m - 5 < 0
-2m < 5
m < 5/(-2)
m > -5/2 ........................ (i)
x1 . x2 > 0
c/a > 0
(m2 - 2m - 15) / 1 > 0
(m2 - 2m - 15) > 0
(m - 5)(m + 3) > 0
m < -3 atau m > 5 ...................... (ii)
D ≥ 0
b2 - 4ac ≥ 0
(2m + 5)2 - 4(1)(m2 - 2m - 15) ≥ 0
4m2 + 20m + 25 - 4m2 + 8m + 60 ≥ 0
28m + 85 ≥ 0
28m ≥ -85
m ≥ -85/28 .......................... (iii)
dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh bahwa nilai -85/28 ≤ m < -3 atau m > 5
Jadi, nilai m adalah -85/28 ≤ m < -3 atau m > 5.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
