5. Tentukan nilai m agar akar-akar persamaan x ^ 2 + (2m + 5) * x + (m ^ 2 - 2m - 15) = 0 real dan negatif.

<p>Jawaban : -85/28 ≤ m &lt; -3 atau m &gt; 5</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat kembali jika persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki akar-akar real dan negatif, maka berlaku:</p><p>x₁ &gt; 0 dan x₂ &gt; 0</p><p>x₁ + x₂ &lt; 0</p><p>x₁ . x₂ &gt; 0</p><p>D ≥ 0</p><p>dengan:</p><p>x₁ + x₂ = -b/a</p><p>x₁ . x₂ = c/a</p><p>D = b² - 4ac</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui : persamaan x² + (2m + 5)x + (m² - 2m - 15) = 0 mempunyai akar-akar real dan negatif</p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><p>x₁ + x₂ &lt; 0</p><p>-b/a &lt; 0</p><p>-(2m + 5) / 1 &lt; 0</p><p>-2m - 5 &lt; 0</p><p>-2m &lt; 5</p><p>m &lt; 5/(-2)</p><p>m &gt; -5/2 ........................ (i)</p><p>&nbsp;</p><p>x₁ . x₂ &gt; 0</p><p>c/a &gt; 0</p><p>(m² - 2m - 15) / 1 &gt; 0</p><p>(m² - 2m - 15) &gt; 0</p><p>(m - 5)(m + 3) &gt; 0</p><p>m &lt; -3 atau m &gt; 5 ...................... (ii)</p><p>&nbsp;</p><p>D ≥ 0</p><p>b² - 4ac ≥ 0</p><p>(2m + 5)² - 4(1)(m² - 2m - 15) &nbsp;≥ 0</p><p>4m² + 20m + 25 - 4m² + 8m + 60 ≥ 0</p><p>28m + 85 ≥ 0</p><p>28m ≥ -85</p><p>m ≥ -85/28 &nbsp;.......................... (iii)</p><p>&nbsp;</p><p>dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh bahwa nilai -85/28 ≤ m &lt; -3 atau m &gt; 5</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, nilai m adalah -85/28 ≤ m &lt; -3 atau m &gt; 5.</p>