5^2x+1 - 26 . 5^x + 5=0

<p>Penyelesaian Persamaan Eksponensial Step 1: Ubah persamaan ke bentuk kuadrat Persamaan yang diberikan adalah \(5^{2x+1}-26\cdot 5^{x}+5=0\). Kita dapat menyederhanakan suku pertama menggunakan sifat eksponensial \(a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}\) dan \((a^{m})^{n}=a^{mn}\). Maka, \(5^{2x+1}=5^{2x}\cdot 5^{1}=(5^{x})^{2}\cdot 5\). Persamaan menjadi: \(5\cdot (5^{x})^{2}-26\cdot 5^{x}+5=0\) Step 2: Lakukan substitusi Untuk menyederhanakan persamaan, kita misalkan \(y=5^{x}\). Persamaan menjadi persamaan kuadrat dalam variabel \(y\): \(5y^{2}-26y+5=0\) Step 3: Faktorkan persamaan kuadrat Faktorkan persamaan kuadrat \(5y^{2}-26y+5=0\). Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya \(5\cdot 5=25\) dan jika dijumlahkan hasilnya \(-26\). Dua bilangan tersebut adalah \(-1\) dan \(-25\). Maka, persamaan dapat difaktorkan menjadi: \((5y-1)(y-5)=0\) Dari sini, kita dapat menemukan nilai \(y\): \(5y-1=0\implies 5y=1\implies y=\frac{1}{5}\) \(y-5=0\implies y=5\) Step 4: Substitusi kembali untuk menemukan nilai \(x\) Substitusi kembali nilai \(y\) ke dalam \(y=5^{x}\). Untuk kasus pertama, \(y=\frac{1}{5}\): \(5^{x}=\frac{1}{5}\) \(5^{x}=5^{-1}\) Maka, \(x=-1\). Untuk kasus kedua, \(y=5\): \(5^{x}=5\) \(5^{x}=5^{1}\) Maka, \(x=1\). Answer: Nilai \(x\) yang memenuhi persamaan adalah \(x=-1\) dan \(x=1\).</p>