2^(3x+6)+2^(3x+3)=9×2^(x+6)...

Question

2^(3x+6)+2^(3x+3)=9×2^(x+6)

Ridho A · Answer

Langkah-langkah:

1. Gunakan sifat eksponen a^{m+n} = a^m \cdot a^n:

(2^{3x} \cdot 2^6) + (2^{3x} \cdot 2^3) = 9 \cdot (2^x \cdot 2^6)

2. Faktorkan sisi kiri (keluarkan 2^{3x}):

2^{3x} (2^6 + 2^3) = 9 \cdot 2^x \cdot 2^6

3. Hitung nilai angka dalam kurung:

2^6 = 64 dan 2^3 = 8

2^{3x} (64 + 8) = 9 \cdot 2^x \cdot 64

2^{3x} \cdot 72 = 576 \cdot 2^x

4. Kelompokkan variabel x di satu sisi:

\frac{2^{3x}}{2^x} = \frac{576}{72}

2^{3x-x} = 8

2^{2x} = 8

5. Samakan basis pangkat:

2^{2x} = 2^3

2x = 3

x = \frac{3}{2} atau 1,5

Jawaban Akhir:

Nilai x yang memenuhi adalah 1,5.

Tiara C · Answer

Penyelesaian:

Diketahui persamaan:
2^{3x - 6} + 2^{3x - 3} = 9 \cdot 2^{x - 6}

Langkah 1: Sederhanakan dengan faktorisasi bentuk pangkat yang sama
Misalkan y = 2^{x - 3} , maka:

- 2^{3x - 6} = 2^{3(x - 3) + 3} = 2^3 \cdot (2^{x - 3})^3 = 8y^3
- 2^{3x - 3} = (2^{x - 3})^3 = y^3
- 2^{x - 6} = 2^{(x - 3) - 3} = \frac{2^{x - 3}}{2^3} = \frac{y}{8}

Langkah 2: Substitusi ke persamaan awal
8y^3 + y^3 = 9 \cdot \frac{y}{8}
9y^3 = \frac{9y}{8}
Bagi kedua sisi dengan 9 (asumsi 9 eq 0 ):
y^3 = \frac{y}{8}
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
y^3 - \frac{y}{8} = 0
Faktorkan:
y\left(y^2 - \frac{1}{8} ight) = 0

Langkah 3: Cari nilai y dan konversi kembali ke x

1. y = 0 : Tidak mungkin, karena 2^{x - 3} > 0 untuk semua x .
2. y^2 = \frac{1}{8} → y = \frac{1}{2\sqrt{2}} = 2^{-3/2} (karena y > 0 )

Substitusi kembali y = 2^{x - 3} :
2^{x - 3} = 2^{-3/2}
Karena basis sama, pangkatnya sama:
x - 3 = -\frac{3}{2}
x = 3 - \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Jawaban:
x = \frac{3}{2} (atau 1,5)

2^(3x+6)+2^(3x+3)=9×2^(x+6)

Mau jawaban yang terverifikasi?

Pertanyaan serupa