Muhammad I
07 November 2022 16:20
Iklan
Muhammad I
07 November 2022 16:20
Pertanyaan
1. Diketahui trapesium PQRS yang berada di dalam setengah lingkaran dengan pusat P dan jari-jari 2 satuan. QR sejajar PS, PQ membentuk sudut θ dengan diameter, 0 < θ < dan RS tegak lurus terhadap diameter. Tunjukkan bahwa keliling trapesium K(θ) = 2 + 6 cos θ + 2 sin θ tolong bantu kak
2
1
Iklan
P. Nur
08 November 2022 08:07
<p>Jawaban: terbukti bahwa keliling trapesium K(θ) = 2 + 6 cos θ + 2 sin θ.</p><p> </p><p>Asumsikan bahwa 0 < θ < 90°</p><p> </p><p>Ingat</p><ol><li>sin (90 - A) = cos A</li><li>Aturan sinus pada segitiga ABC dengan panjang sisi a di depan sudut A, panjang sisi b di depan sudut B dan panjang sisi c didepan sudut C.</li></ol><p>a/sin A = b/ sin B = c/ sin C</p><p> </p><p> </p><p>Ilustrasi trapesium PQRS yang berada di dalam setengah lingkaran dengan pusat P dan jari-jari 2 satuan dapat dilihat pada gambar lampiran. </p><p> </p><p>Dari titik P dibuat garis PT yang tegak lurus QR. Panjang PT = RS dan TR = PS.</p><p> </p><p>Trapesium PQRS merupakan trapesium siku-siku. Keliling trapesium PQRS = PQ + QR + RS + PS</p><p> </p><ul><li><strong>Panjang PQ adalah 2 satuan</strong> karena PQ merupakan jari-jari lingkaran.</li></ul><p> </p><ul><li>Perhatikan segitiga PQT.</li></ul><p>∠APC = ∠PQT karena kedua sudut saling bersebrangan.</p><p>Akan dicari panjang PT dengan memanfaatkan aturan sinus.</p><p>TP/sin ∠PQT = PQ/ sin ∠PTQ</p><p>TP/ sin θ = 2/ sin 90°</p><p>TP / sin θ = 2/ 1</p><p>TP · 1 = 2 · sin θ</p><p>TP = 2 sin θ</p><p> </p><p>PT = RS maka <strong>panjang RS adalah 2 sin θ </strong></p><p> </p><ul><li>Perhatikan segitiga PQR</li></ul><p>PQ dan PR merupakan jari-jari lingkaran, sehingga PQ =PR = 2 satuan. Karena PQ = PR maka segitiga PQR sama kaki.</p><p>Perhatikan!<br>PQ = PR<br>∠PQT = ∠PRT (segitiga sama kaki)<br>∠PQT = ∠PRT, ∠QTP = ∠RTP, maka ∠QPT = ∠RPT <br>dengan syarat sudut - sisi - sudut, maka ΔPTQ kongruen dengan ΔPTR. Akibatnya, QT = RT</p><p> </p><p>Akan dicari panjang QT dengan memanfaatkan aturan sinus.</p><p>QT/sin ∠TPQ = PQ/ sin ∠PTQ</p><p>QT/ sin (90 - θ) = 2/ sin 90°</p><p>QT / cos θ = 2/ 1</p><p>QT · 1 = 2 · cos θ</p><p>QT = 2 cos θ</p><p> </p><p>Didapat QT = 2 cos θ maka TR = 2 cos θ, sehingga:</p><p>QR = QT+TR </p><p>= 2 cos θ + 2 cos θ </p><p>= 4 cos θ</p><p><strong>Panjang QR adalah 4 cos θ</strong></p><p> </p><ul><li>TR = PS maka <strong>panjang PS adalah 2 cos θ</strong></li></ul><p> </p><p>Keliling trapesium PQRS = PQ + QR + RS + PS</p><p>= 2 + 4 cos θ + 2 sin θ + 2 cos θ</p><p>= 2 + 6 cos θ + 2 sin θ</p><p> </p><p>Jadi, terbukti bahwa keliling trapesium K(θ) = 2 + 6 cos θ + 2 sin θ.</p>
Jawaban: terbukti bahwa keliling trapesium K(θ) = 2 + 6 cos θ + 2 sin θ.
Asumsikan bahwa 0 < θ < 90°
Ingat
- sin (90 - A) = cos A
- Aturan sinus pada segitiga ABC dengan panjang sisi a di depan sudut A, panjang sisi b di depan sudut B dan panjang sisi c didepan sudut C.
a/sin A = b/ sin B = c/ sin C
Ilustrasi trapesium PQRS yang berada di dalam setengah lingkaran dengan pusat P dan jari-jari 2 satuan dapat dilihat pada gambar lampiran.
Dari titik P dibuat garis PT yang tegak lurus QR. Panjang PT = RS dan TR = PS.
Trapesium PQRS merupakan trapesium siku-siku. Keliling trapesium PQRS = PQ + QR + RS + PS
- Panjang PQ adalah 2 satuan karena PQ merupakan jari-jari lingkaran.
- Perhatikan segitiga PQT.
∠APC = ∠PQT karena kedua sudut saling bersebrangan.
Akan dicari panjang PT dengan memanfaatkan aturan sinus.
TP/sin ∠PQT = PQ/ sin ∠PTQ
TP/ sin θ = 2/ sin 90°
TP / sin θ = 2/ 1
TP · 1 = 2 · sin θ
TP = 2 sin θ
PT = RS maka panjang RS adalah 2 sin θ
- Perhatikan segitiga PQR
PQ dan PR merupakan jari-jari lingkaran, sehingga PQ =PR = 2 satuan. Karena PQ = PR maka segitiga PQR sama kaki.
Perhatikan!
PQ = PR
∠PQT = ∠PRT (segitiga sama kaki)
∠PQT = ∠PRT, ∠QTP = ∠RTP, maka ∠QPT = ∠RPT
dengan syarat sudut - sisi - sudut, maka ΔPTQ kongruen dengan ΔPTR. Akibatnya, QT = RT
Akan dicari panjang QT dengan memanfaatkan aturan sinus.
QT/sin ∠TPQ = PQ/ sin ∠PTQ
QT/ sin (90 - θ) = 2/ sin 90°
QT / cos θ = 2/ 1
QT · 1 = 2 · cos θ
QT = 2 cos θ
Didapat QT = 2 cos θ maka TR = 2 cos θ, sehingga:
QR = QT+TR
= 2 cos θ + 2 cos θ
= 4 cos θ
Panjang QR adalah 4 cos θ
- TR = PS maka panjang PS adalah 2 cos θ
Keliling trapesium PQRS = PQ + QR + RS + PS
= 2 + 4 cos θ + 2 sin θ + 2 cos θ
= 2 + 6 cos θ + 2 sin θ
Jadi, terbukti bahwa keliling trapesium K(θ) = 2 + 6 cos θ + 2 sin θ.
· 5.0 (1)
Muhammad I
08 November 2022 09:05
terimakasih kak
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
