1. Diketahui persamaan lingkaran L = x²+ y²-3x + 4-10=0. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L yang melalui titik: a. A(2,2). b. D(5,-2). 2. Diketahui persamaan lingkaran L equiv (x - 1/2) ^ 2 + (y + 1 1/2) ^ 2 - 16 = 0 . Tentukan persamaan garis singgung suatu lingkaran L, jika a. kemiringannya 2. b. garis singgung membentuk sudur 60º terhadap sumbu Y positif.

<p>Hai kak, semoga jawabannya bisa membantu ya...</p><p>Soal Nomor 1<br><br>Diketahui:<br><br>- Persamaan lingkaran L: &nbsp;x² + y² - 3x + 4y - 10 = 0<br>- Titik A (2, 2) dan titik D (5, -2)<br><br>Ditanya:<br><br>- Persamaan garis singgung lingkaran L yang melalui titik A dan titik D.<br><br>Penyelesaian:<br><br>1. Menentukan persamaan lingkaran dalam bentuk standar:<br><br>- x² + y² - 3x + 4y - 10 = 0<br>- (x² - 3x) + (y² + 4y) = 10<br>- (x² - 3x + 9/4) + (y² + 4y + 4) = 10 + 9/4 + 4<br>- (x - 3/2)² + (y + 2)² = 65/4<br><br>2. Menentukan gradien jari-jari lingkaran:<br><br>- Pusat lingkaran: (3/2, -2)<br>- Titik A (2, 2)<br>- Gradien jari-jari (OA): (2 - (-2)) / (2 - 3/2) = 8 / (1/2) = 16<br><br>3. Menentukan gradien garis singgung:<br><br>- Garis singgung tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.<br>- Gradien garis singgung (OA) * gradien garis singgung = -1<br>- Gradien garis singgung = -1 / 16<br><br>4. Menentukan persamaan garis singgung melalui titik A:<br><br>- y - y₁ = m(x - x₁)<br>- y - 2 = (-1/16)(x - 2)<br>- 16y - 32 = -x + 2<br>- x + 16y - 34 = 0<br><br>5. Menentukan gradien jari-jari lingkaran:<br><br>- Pusat lingkaran: (3/2, -2)<br>- Titik D (5, -2)<br>- Gradien jari-jari (OD): (-2 - (-2)) / (5 - 3/2) = 0 / (7/2) = 0<br><br>6. Menentukan gradien garis singgung:<br><br>- Garis singgung tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.<br>- Gradien garis singgung (OD) * gradien garis singgung = -1<br>- Gradien garis singgung = -1 / 0 = ∞ (garis vertikal)<br><br>7. Menentukan persamaan garis singgung melalui titik D:<br><br>- Karena gradiennya tak terdefinisi, persamaannya adalah x = x₁<br>- x = 5<br><br>Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L yang melalui titik A adalah x + 16y - 34 = 0, dan persamaan garis singgung yang melalui titik D adalah x = 5.<br><br>Soal Nomor 2<br><br>Diketahui:<br><br>- Persamaan lingkaran L: (x - 1/2)² + (y + 1 1/2)² - 16 = 0<br><br>Ditanya:<br><br>- Persamaan garis singgung lingkaran L jika:<br>- a. Kemiringannya 2<br>- b. Garis singgung membentuk sudut 60° terhadap sumbu Y positif.<br><br>Penyelesaian:<br><br>1. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran:<br><br>- Pusat lingkaran: (1/2, -1 1/2)<br>- Jari-jari lingkaran: √16 = 4<br><br>2. Menentukan persamaan garis singgung dengan kemiringan 2:<br><br>- Misalkan persamaan garis singgung adalah y = 2x + c<br>- Jarak dari pusat lingkaran ke garis singgung sama dengan jari-jari lingkaran:<br><br>- |(2 * 1/2 + c + 1 1/2) / √(2² + 1²) | = 4<br>- |(c + 2) / √5| = 4<br>- c + 2 = ±4√5<br>- c = -2 ± 4√5<br>- Persamaan garis singgung:<br><br>- y = 2x - 2 + 4√5<br>- y = 2x - 2 - 4√5<br><br>3. Menentukan persamaan garis singgung dengan sudut 60° terhadap sumbu Y positif:<br><br>- Gradien garis singgung = tan 60° = √3<br>- Misalkan persamaan garis singgung adalah y = √3x + c<br>- Jarak dari pusat lingkaran ke garis singgung sama dengan jari-jari lingkaran:<br><br>- |(√3 * 1/2 + c + 1 1/2) / √(√3² + 1²) | = 4<br>- |(√3/2 + c + 3/2) / 2| = 4<br>- √3/2 + c + 3/2 = ±8<br>- c = -√3/2 - 3/2 ± 8<br>- c = -√3/2 - 3/2 + 8 atau c = -√3/2 - 3/2 - 8<br>- Persamaan garis singgung:<br><br>- y = √3x - √3/2 - 3/2 + 8<br>- y = √3x - √3/2 - 3/2 - 8<br><br>Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L dengan kemiringan 2 adalah y = 2x - 2 + 4√5 dan y = 2x - 2 - 4√5, dan persamaan garis singgung dengan sudut 60° terhadap sumbu Y positif adalah y = √3x - √3/2 - 3/2 + 8 dan y = √3x - √3/2 - 3/2 - 8.<br><br>Catatan:<br><br>- Persamaan garis singgung dapat dibentuk dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis.<br>- Gradien garis singgung dan jari-jari lingkaran saling tegak lurus.<br>- Sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan sumbu Y positif dapat digunakan untuk menentukan gradien garis singgung.</p>