^ (8) log 3= a ^(3) log 5 = b Nilai ^(6) log 15 adalah

Kita bisa menggunakan aturan perubahan basis logaritma untuk menyelesaikan masalah ini: ⁸log 3 = a --> 3 = 8^a ³log 5 = b --> 5 = 3^b Kita ingin mencari nilai ⁶log 15. Kita dapat mengekspresikannya sebagai: ⁶log 15 = ⁸log 15 / ⁸log 6 Kita bisa menggunakan aturan perubahan basis logaritma untuk mengekspresikan pembilang dan penyebut logaritma dalam basis yang sama: ⁸log 15 = ⁸log (3 × 5) = ⁸log 3 + ⁸log 5 = a + b ⁸log 6 = ⁸log (2 × 3) = ⁸log 2 + ⁸log 3 Sekarang kita bisa mengekspresikan ⁶log 15 dalam basis yang sama: ⁶log 15 = (a + b) / (⁸log 2 + ⁸log 3) Menggunakan aturan perubahan basis logaritma lagi: ⁸log 2 = log 256 / log 2 = 8 ⁸log 3 = a ⁸log 6 = 8 + a Kita dapat mengekspresikan ⁶log 15 dalam bentuk yang lebih sederhana: ⁶log 15 = (a + b) / (8 + a) + a Substitusi nilai a dan b dari persamaan di atas: 3 = 8^a --> a = log 3 / log 8 5 = 3^b --> b = log 5 / log 3 Maka: a = log 3 / log 8 = log 3 / (log 2^3) = log 3 / 3log 2 b = log 5 / log 3 Sekarang kita dapat mengekspresikan ⁶log 15 dalam bentuk yang paling sederhana: ⁶log 15 = (log 3 / 3log 2 + log 5 / log 3) / (8 + log 3 / 3log 2) + log 3 / 3log 2 = (log 15 / (3log 2) + log 5 / log 3) / (8 + log 3 / (3log 2))) + log 3 / (3log 2) = (log 15 log 3 + 3log 5) / (3log 2 log 3) + log 3 / (3log 2) = (log 3 (log 15 + log 3) + log 3log 5) / (3log 2 log 3) = (log 3 × log 45 + log 3 × log 5) / (3log 2 log 3) = (log 3 × (log 45 + log 5)) / (3log 2 log 3) = (log 3 × log 225) / (3log 2 log 3) = log 225 / (3log 2) = 2 / 3 Maka, nilai ⁶log 15 adalah 2/3.