Pertanyaan

Tuliskan lima suku berikutnya dari barisan berikut. e. 4 3 , 8 7 , 12 11 , ...

Tuliskan lima suku berikutnya dari barisan berikut.

e. $\frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \frac{11}{12}, ...$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

lima suku berikutnya adalah .

lima suku berikutnya adalah 15 over 16 comma space 19 over 20 comma space 23 over 24 comma space 27 over 28 comma space 31 over 32

Pembahasan

Ingat rumus suku ke-n pada barisan aritmatika: dengan adalah suku pertama dan adalah beda. Maka, berdasarkan soal di atas didapatkan: Barisan jika dibuat rumus suku ke-n, untuk pembilang barisannya 3, 4, 11 memiliki suku pertama 3 dan beda barisannya 4. Dengan rumus suku ke-n pada barisan aritmatika diperoleh Sedangkan untuk penyebut, 4, 8, 12 merupakan barisan kelipatan 4. Sehingga rumus suku ke-n nya dapat dinyatakan sebagai 4n. Jadi, rumus suku ke-n untuk barisan adalah, Sehingga, dengan menggunakan rumus tersebut, dapat dicari lima suku berikutnya dari barisan tersebut, Jadi, lima suku berikutnya adalah .

Ingat rumus suku ke-n pada barisan aritmatika:

U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b

dengan adalah suku pertama dan adalah beda.

Maka, berdasarkan soal di atas didapatkan:

Barisan jika dibuat rumus suku ke-n, untuk pembilang barisannya 3, 4, 11 memiliki suku pertama 3 dan beda barisannya 4. Dengan rumus suku ke-n pada barisan aritmatika diperoleh

begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b U subscript n equals 3 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 4 U subscript n equals 3 plus 4 n minus 4 U subscript n equals 4 n minus 1 end style

Sedangkan untuk penyebut, 4, 8, 12 merupakan barisan kelipatan 4. Sehingga rumus suku ke-n nya dapat dinyatakan sebagai 4n.

Jadi, rumus suku ke-n untuk barisan adalah,

$U subscript n equals fraction numerator 4 n minus 1 over denominator 4 n end fraction$

Sehingga, dengan menggunakan rumus tersebut, dapat dicari lima suku berikutnya dari barisan tersebut,

$fraction numerator 4 left parenthesis 4 right parenthesis minus 1 over denominator 4 left parenthesis 4 right parenthesis end fraction comma space fraction numerator 4 left parenthesis 5 right parenthesis minus 1 over denominator 4 left parenthesis 5 right parenthesis end fraction comma space fraction numerator 4 left parenthesis 6 right parenthesis minus 1 over denominator 4 left parenthesis 6 right parenthesis end fraction comma space fraction numerator 4 left parenthesis 7 right parenthesis minus 1 over denominator 4 left parenthesis 7 right parenthesis end fraction comma space fraction numerator 4 left parenthesis 8 right parenthesis minus 1 over denominator 4 left parenthesis 8 right parenthesis end fraction 15 over 16 comma space 19 over 20 comma space 23 over 24 comma space 27 over 28 comma space 31 over 32$

Jadi, lima suku berikutnya adalah 15 over 16 comma space 19 over 20 comma space 23 over 24 comma space 27 over 28 comma space 31 over 32 .