Pertanyaan

Tuliskan bentuk sederhana dari perpangkatan berikut. b. ( 2 3 ) 4 × ( 4 3 ) 2 ÷ ( 8 2 ) 3

Tuliskan bentuk sederhana dari perpangkatan berikut.

b. $(2^{3})^{4} \times (4^{3})^{2} \div (8^{2})^{3}$

K. Prameswari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

( 2 3 ) 4 × ( 4 3 ) 2 ÷ ( 8 2 ) 3 = 2 6

(2^{3})^{4} \times (4^{3})^{2} \div (8^{2})^{3} = 2^{6}

Pembahasan

Ingat kembali sifat operasi hitung bilangan berpangkat bulat positif. Untuk bilangan bulat serta bilangan bulat positif m dan n berlaku ( p m ) n p m × p n p m ÷ p n = = = p m × n p m + n p m − n Berdasarkan sifat di atas, didapat bahwa ( 2 3 ) 4 × ( 4 3 ) 2 ÷ ( 8 2 ) 3 = = ( 2 3 × 4 ) × ( 4 3 × 2 ) ÷ ( 8 2 × 3 ) 2 12 × 4 6 ÷ 8 6 Perhatikan bahwa 4 8 = = 2 × 2 = 2 2 2 × 2 × 2 = 2 3 Akibatnya, diperoleh ( 2 3 ) 4 × ( 4 3 ) 2 ÷ ( 8 2 ) 3 = = = = = = = = = 2 12 × 4 6 ÷ 8 6 2 12 × ( 2 2 ) 6 ÷ ( 2 3 ) 6 2 12 × ( 2 2 × 6 ) ÷ ( 2 3 × 6 ) 2 12 × 2 12 ÷ 2 18 ( 2 12 × 2 12 ) ÷ 2 18 ( 2 12 + 12 ) ÷ 2 18 2 24 ÷ 2 18 2 24 − 18 2 6 Dengan demikian, ( 2 3 ) 4 × ( 4 3 ) 2 ÷ ( 8 2 ) 3 = 2 6

Ingat kembali sifat operasi hitung bilangan berpangkat bulat positif. Untuk bilangan bulat $p$ serta bilangan bulat positif $m$ dan $n$ berlaku

$(p^{m})^{n} p^{m} \times p^{n} p^{m} \div p^{n} = = = p^{m \times n} p^{m + n} p^{m - n}$

Berdasarkan sifat di atas, didapat bahwa

$(2^{3})^{4} \times (4^{3})^{2} \div (8^{2})^{3} = = (2^{3 \times 4}) \times (4^{3 \times 2}) \div (8^{2 \times 3}) 2^{12} \times 4^{6} \div 8^{6}$

Perhatikan bahwa

$48 = = 2 \times 2 = 2^{2} 2 \times 2 \times 2 = 2^{3}$

Akibatnya, diperoleh

$(2^{3})^{4} \times (4^{3})^{2} \div (8^{2})^{3} = = = = = = = = = 2^{12} \times 4^{6} \div 8^{6} 2^{12} \times (2^{2})^{6} \div (2^{3})^{6} 2^{12} \times (2^{2 \times 6}) \div (2^{3 \times 6}) 2^{12} \times 2^{12} \div 2^{18} (2^{12} \times 2^{12}) \div 2^{18} (2^{12 + 12}) \div 2^{18} 2^{24} \div 2^{18} 2^{24 - 18} 2^{6}$