Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memerhatikan pola berikut, tentukan banyak stik pada pola ke-10, ke-100, dan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Pertanyaan

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Perhatikan jumlah stik pada setiap pola.

Terbentuk barisan bilangan ganjil yang dimulai dari angka 3. Maka :

$begin mathsize 14px style P o l a space k e short dash 1 equals 3 equals left parenthesis 2 cross times 1 right parenthesis plus 1 P o l a space k e short dash 2 equals 5 equals left parenthesis 2 cross times 2 right parenthesis plus 1 P o l a space k e short dash 3 equals 7 equals left parenthesis 2 cross times 3 right parenthesis plus 1 P o l a space k e short dash 4 equals 9 equals left parenthesis 2 cross times 4 right parenthesis plus 1 vertical ellipsis P o l a space k e short dash n equals left parenthesis 2 cross times straight n right parenthesis plus 1 end style$

Jadi, banyak stik pada pola ke- $begin mathsize 14px style bold italic n end style$ adalah $begin mathsize 14px style bold Pola bold space bold ke bold short dash bold n bold equals bold left parenthesis bold 2 bold cross times bold n bold right parenthesis bold plus bold 1 end style$

Jumlah stik pada pola ke-10

$begin mathsize 14px style Pola space ke short dash straight n equals left parenthesis 2 cross times straight n right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 10 equals left parenthesis 2 cross times 10 right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 10 equals 20 plus 1 Pola space ke short dash 10 equals 21 end style$

Jadi banyak stik pada pola ke-10 adalah 21 buah.

Jumlah stik pada pola ke-100

$begin mathsize 14px style Pola space ke short dash straight n equals left parenthesis 2 cross times straight n right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 100 equals left parenthesis 2 cross times 100 right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 100 equals 200 plus 1 Pola space ke short dash 100 equals 201 end style$

Jadi banyak stik pada pola ke-100 adalah 201 buah.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer6

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan suku ke-n jika diketahui barisan bilangan 5, 8, 11, 14, ...

Pembahasan Soal:

Suku pertama $begin mathsize 14px style equals a equals 5 end style$

Beda setiap suku $begin mathsize 14px style equals straight b equals 3 end style$

$begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b U subscript n equals 5 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 3 U subscript n equals 5 plus 3 n minus 3 U subscript n equals 3 n plus 2 end style$

Roboguru

Ditentukan deret aritmetika: Carilah: b. rumus jumlah suku pertama

Pembahasan Soal:

Berdasarkan deret yang diektahui, maka diperoleh:

Suku pertama $undefined$
Beda $undefined$

Dengan demikian, rumus jumlah $begin mathsize 14px style n end style$ suku pertama;

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b right parenthesis end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses n minus 1 close parentheses 6 right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 20 plus 6 n minus 6 right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 6 n plus 14 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 n squared plus 7 n end cell end table end style$

Roboguru

Ditentukan deret aritmetika: Carilah: a. rumus suku ke

Pembahasan Soal:

Berdasarkan deret yang diketahui, maka diperoleh:

Suku pertama $begin mathsize 14px style open parentheses a close parentheses equals 10 end style$
Beda $begin mathsize 14px style open parentheses b close parentheses equals 6 end style$

Dengan demikian, rumus suku ke-n :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell U subscript n end cell equals cell 10 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 6 end cell row blank equals cell 10 plus 6 n minus 6 end cell row blank equals cell 6 n plus 4 end cell end table end style$

Roboguru

Suku ke-48 dari barisan bilangan 3, 10, 17, 24, 31, ... adalah ...

Pembahasan Soal:

a = 3

b = 7

Maka, suku ke-48 adalah

$straight U subscript straight n equals straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b straight U subscript 48 equals 3 plus left parenthesis 48 minus 1 right parenthesis left parenthesis 7 right parenthesis space space space space space space equals 3 plus left parenthesis 47 right parenthesis left parenthesis 7 right parenthesis space space space space space space equals 3 plus 329 space space space space space space equals 332$

Roboguru

Suku ke-8 dari barisan aritmetika adalah 18 dan suku ke-12 sama dengan 34. Suku ke-18 adalah ....

Pembahasan Soal:

$Barisan space Aritmatika space Rumus space suku space ke minus straight n colon space straight U subscript straight n equals straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b comma Formula space diatas space akan space dipakai space dalam space penyelesaian space soal U subscript 8 equals 18 rightwards arrow a plus left parenthesis 8 minus 1 right parenthesis b equals 18 space space space space rightwards arrow a plus 7 b equals 18 U subscript 12 equals 34 rightwards arrow a plus left parenthesis 12 minus 1 right parenthesis b equals 34 rightwards arrow bottom enclose a plus 11 b equals 34 minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 4 b equals negative 16 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space b equals 4 Substitusikan space straight b equals 4 space ke space dalam space persamaan space pertama a plus 7 b equals 18 a plus 7 left parenthesis 4 right parenthesis equals 18 a equals 18 minus 28 equals negative 10 Maka space U subscript 18 space dengan space a equals negative 10 comma space b equals 4 space dan space n equals 18 U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b U subscript 18 equals negative 10 plus left parenthesis 18 minus 1 right parenthesis left parenthesis 4 right parenthesis equals negative 10 plus 68 equals 58$

Roboguru