Tentukan nilai p dan q agar bentuk rasional x 2 − 3 x + 2 x 5 − 6 x 3 + p x 2 − 7 x + q ​ dapat diubah menjadibentuk polinomial.

Pembahasan

agar dapat diubah menjadi bentuk polinomial, maka pembilang harus dapat habis dibagi dan , misalkan f ( x ) ​ = ​ x 5 − 6 x 3 + p x 2 − 7 x + q ​ sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. f ( 2 ) 2 5 − 6 ( 2 ) 3 + p ( 2 ) 2 − 7 ( 2 ) + q 32 − 48 + 4 p − 14 + q 4 p + q − 30 4 p + q q ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 30 30 − 4 p ... ( i ) ​ f ( 1 ) 1 5 − 6 ( 1 ) 3 + p ( 1 ) 2 − 7 ( 1 ) + q 1 − 6 + p − 7 + q p + q − 12 p + q q ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 12 12 − p ... ( ii ) ​ Dari persamaan ( i ) dan ( ii ) dapat diperoleh: 30 − 4 p − 3 p p ​ = = = ​ 12 − p − 18 6 ​ Substitusi ke persamaan ( ii ) : Dengan demikian, nilai p dan q yang memenuhi agar bentuk rasional dapat diubah menjadi bentuk polinomial adalah p = 6 dan q = 6 .