Iklan

Pertanyaan

Tentukannilai x → ∞ lim ​ 3 x + 2 sin x − 8 cos 4 x − 6 x ​ !

Tentukan nilai !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

10

:

01

:

18

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x → ∞ lim ​ 3 x + 2 sin x − 8 cos 4 x − 6 x ​ adalah − 2 .

nilai dari  adalah .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah − 2 . Ingat! nilai cos x , selalu berada di antara − 1 dan 1 nilai sin x , selalu berada di antara − 1 dan 1 x → ∞ lim ​ x 1 ​ = 0 sifat limit: x → 0 lim ​ ( f ( x ) : f ( g )) = x → 0 lim ​ f ( x ) : x → 0 lim ​ f ( g ) Apabila nilai x = ∞ langsung di subsitusike fungsi 3 x + 2 sin x − 8 cos 4 x − 6 x ​ maka akan di peroleh nilai limit ∞ ∞ ​ . Oleh karena itu harus disederhanakan terlebih dahulu. Kalikan pembilang dan penyebut dengan x 1 ​ , sehingga: lim x → ∞ ​ 3 x + 2 s i n x − 8 c o s 4 x − 6 x ​ ​ = = = ​ lim x → ∞ ​ 3 x + 2 s i n x − 8 c o s 4 x − 6 x ​ ⋅ x 1 ​ x 1 ​ ​ lim x → ∞ ​ x 3 x ​ + x 2 sin x ​ − x 8 ​ x cos 4 x ​ − x 6 x ​ ​ lim x → ∞ ​ 3 + x 2 sin x ​ − x 8 ​ x cos 4 x ​ − 6 ​ ​ Nilai cos x , selalu berada di antara − 1 dan 1 , maka − 1 ≤ cos 4 x ≤ 1 , sehingga: − 1 x − 1 ​ lim x → ∞ ​ x − 1 ​ 0 ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ cos 4 x ≤ 1 x c o s 4 x ​ ≤ x 1 ​ lim x → ∞ ​ x c o s 4 x ​ ≤ lim x → ∞ ​ x 1 ​ lim x → ∞ ​ x c o s 4 x ​ ≤ 0 ​ Oleh karena itu ​ ​ lim x → ∞ ​ ​ ​ ​ x c o s 4 x ​ ​ = ​ ​ 0 ​ . Begitu juga dengannilai sin x , selalu berada di antara − 1 dan 1 , maka − 1 ≤ sin x ≤ 1 . Sehingga: − 1 x − 1 ​ lim x → ∞ ​ x − 1 ​ 0 ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ sin x ≤ 1 x s i n x ​ ≤ x 1 ​ lim x → ∞ ​ x s i n x ​ ≤ lim x → ∞ ​ x 1 ​ lim x → ∞ ​ x s i n x ​ ≤ 0 ​ Oleh karena itu ​ ​ lim x → ∞ ​ ​ ​ ​ x s i n x ​ ​ = ​ ​ 0 ​ . Sehingga di peroleh: lim x → ∞ ​ 3 + x 2 sin x ​ − x 8 ​ x cos 4 x ​ − 6 ​ ​ = = = = ​ x → ∞ lim ​ 3 + 2 x → ∞ lim ​ x sin x ​ − x → ∞ lim ​ x 8 ​ x → ∞ lim ​ x cos 4 x ​ − x → ∞ lim ​ 6 ​ 3 + 0 + 0 0 − 6 ​ 3 − 6 ​ − 2 ​ Dengan demikian nilai dari x → ∞ lim ​ 3 x + 2 sin x − 8 cos 4 x − 6 x ​ adalah − 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Ingat!

  • nilai , selalu berada di antara  dan 
  • nilai , selalu berada di antara  dan 
  • sifat limit: 

Apabila nilai  langsung di subsitusi ke fungsi  maka akan di peroleh nilai limit . Oleh karena itu harus disederhanakan terlebih dahulu. 

Kalikan pembilang dan penyebut dengan , sehingga:

Nilai , selalu berada di antara  dan  , maka, sehingga:

Oleh karena itu .

Begitu juga dengan nilai , selalu berada di antara  dan , maka . Sehingga:

Oleh karena itu . Sehingga di peroleh:

Dengan demikian nilai dari  adalah .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!