Roboguru

Tentukan luas setiap tembereng lingkaran yang diarsir berikut!

Pertanyaan

Tentukan luas setiap tembereng lingkaran yang diarsir berikut!

  1. ...undefined  

  2. ...undefined 

Pembahasan Soal:

Untuk mencari luas tembereng pada lingkaran di atas yaitu 

begin mathsize 14px style text luas tembereng = luas juring - luas △ end text end style

Luas juring yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text luas juring end text space end cell equals cell space alpha over 360 cross times text luas lingkaran end text end cell row blank equals cell alpha over 360 cross times pi r squared end cell row blank equals cell 60 over 360 cross times 22 over 7 cross times 21 cross times 21 end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 22 over 7 cross times 21 cross times 21 end cell row blank equals cell 231 space text cm end text squared end cell end table end style

Untuk luas segitiga, perhatikan

Perhatikan segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki sehingga begin mathsize 14px style text ∠A=∠B=∠C=60° end text end style dan Error converting from MathML to accessible text. sehingga didapatkan begin mathsize 14px style text DB =10,5 cm end text end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of 21 squared minus left parenthesis 10 comma 5 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 441 minus 110 comma 25 end root end cell row blank equals cell square root of 330 comma 75 end root end cell row blank equals cell 10 comma 5 square root of 3 end cell end table end style

sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Luas end text space triangle end cell equals cell fraction numerator a cross times t over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 cross times 10 comma 5 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 110 comma 25 square root of 3 space text cm end text squared end cell end table end style

didapatkan

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, luas tembereng pada lingkaran di atas adalah Error converting from MathML to accessible text..

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Padang

Terakhir diupdate 24 Januari 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada gambar di samping, besar ∠POQ=60° dan panjang jari-jarinya 20 cm. Hitunglah: e. Tembereng (daerah yang diarsir)

Pembahasan Soal:

Luas tembereng dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style text Luas tembereng end text equals text Luas juring OPQ-Luas segitiga POQ end text end style

Luas juring OPQ dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Luas juring OPQ end text end cell equals cell fraction numerator angle text POQ end text over denominator 360 degree end fraction cross times πr squared end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times 20 squared end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 1.256 end cell row blank equals cell 209 comma 33 end cell end table end style

Diperoleh luas juring OPQ adalah begin mathsize 14px style text 209,33 cm end text squared end style 

Tinggi segitiga POQ diperoleh dari

Menggunakan perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku 30 dan 60 maka perbandingan OR : RQ : OQ = 3:1:2 sehingga OR diperoleh

OR===23×OQ23×20103cm

Luas segitiga POQ adalah sebagai berikut.

L=====21×a×t21×PQ×OR21×20×1031003173,2

Diperoleh luas begin mathsize 14px style text △POQ end text end style adalah begin mathsize 14px style text 173,2 cm end text squared end style

Luas tembereng dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Luas tembereng end text end cell equals cell text Luas juring OPQ-Luas segitiga POQ end text end cell row blank equals cell 209 comma 33 minus 173 comma 2 end cell row blank equals cell 36 comma 13 end cell end table end style

Dengan demikian, luas tembereng (daerah yang diarsir) adalah begin mathsize 14px style 36 comma 13 space text cm end text squared end style 

0

Roboguru

Perhatikan gambar di atas! Jika panjang PO=20cm dan m∠POQ=90∘, hitunglah luas daerah yang diarsir.

Pembahasan Soal:

Daerah yang diarsir adalah tembereng lingkaran. Luas tembereng dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript tembereng end cell equals cell straight L subscript juring space POQ end subscript minus straight L subscript triangle POQ end subscript end cell row blank equals cell fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction times pi r squared minus 1 half times PO times OQ end cell row blank equals cell 1 fourth times 3 comma 14 times 20 squared minus 1 half times 20 times 20 end cell row blank equals cell 314 minus 200 end cell row blank equals cell 114 space cm squared end cell end table 

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 114 space cm squared.

0

Roboguru

Panjang jari-jari lingkaran O adalah 10cm. Jika panjang tali busur PQ adalah 12cm, tentukan: a.  panjang garis apotema OR, b.  luas segitiga POQ, c.  luas juring , d.  luas tembereng ( daerah yang...

Pembahasan Soal:

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PQ equals cell 12 space cm end cell row OP equals cell OQ equals r equals 10 space cm end cell row cell angle P O Q end cell equals cell 80 degree end cell end table

a. panjang garis apotema OR

Dengan menggunakan rumus Phytagoras diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row OR equals cell square root of OP squared minus PR squared end root end cell row blank equals cell square root of OP squared minus open parentheses 1 half PQ close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus open parentheses 1 half cross times 12 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 64 end cell row blank equals cell 8 space cm end cell end table

Dengan demikian panjang garis apotema OR equals 8 space cm.

b. Luas segitiga POQ

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space triangle P O Q end cell equals cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 half cross times PQ cross times OR end cell row blank equals cell 1 half cross times 12 cross times 8 end cell row blank equals cell 48 space cm squared end cell end table

Dengan demikian Error converting from MathML to accessible text..

c. Luas juring POQ

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space juring space POQ end cell equals cell fraction numerator angle P O Q over denominator 360 degree end fraction cross times Luas space lingkaran end cell row blank equals cell fraction numerator 80 degree over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi r squared end cell row blank equals cell 2 over 9 cross times 3 comma 14 cross times 10 squared end cell row blank equals cell 69 comma 78 space cm squared end cell end table

Dengan demikian luas juring Error converting from MathML to accessible text..

d. Luas tembereng

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space tembereng end cell equals cell Luas space juring space POQ minus Luas space triangle P O Q end cell row blank equals cell 69 comma 78 minus 48 end cell row blank equals cell 21 comma 78 space cm squared end cell end table

Dengan demikian luas tembereng adalah Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Tentukan luas setiap tembereng lingkaran yang diarsir berikut.

Pembahasan Soal:

Untuk mencari luas tembereng pada lingkaran di atas yaitu 

begin mathsize 14px style text luas tembereng = luas juring - luas △ end text end style

Luas juring yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text luas juring end text space end cell equals cell space alpha over 360 cross times text luas lingkaran end text end cell row blank equals cell alpha over 360 cross times pi r squared end cell row blank equals cell 60 over 360 cross times 3 comma 14 cross times 30 cross times 30 end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 3 comma 14 cross times 30 cross times 30 end cell row blank equals cell 471 space text cm end text squared end cell end table end style

Untuk luas segitiga, perhatikan

Perhatikan segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki sehingga begin mathsize 14px style text ∠A=∠B=∠C=60° end text end style dan begin mathsize 14px style text AB = 30 cm end text end style sehingga didapatkan begin mathsize 14px style text DB =15 cm end text end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of 30 squared minus 15 squared end root end cell row blank equals cell square root of 900 minus 225 end root end cell row blank equals cell square root of 675 end cell row blank equals cell 15 square root of 3 end cell end table end style

sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Luas end text space triangle end cell equals cell fraction numerator a cross times t over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 30 cross times 15 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 225 square root of 3 space text cm end text squared end cell end table end style

didapatkan

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, luas tembereng pada lingkaran di atas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 471 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 225 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell text cm end text end cell end table squared end style.

0

Roboguru

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10cm. Apabila besar sudut AOB sebesar 60∘, maka luas tembereng adalah...cm2.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut ini!

Tembereng yang dimaksud adalah daerah yang diarsir

begin mathsize 14px style Luas space tembereng equals Luas space juring minus Luas space segitiga end style

Tentukan dulu tinggi dari segitiga tersebut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of 10 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 75 end cell row blank equals cell 5 square root of 3 end cell row blank equals cell 8 comma 7 space cm end cell end table end style

Sehingga dapat dihitung luas tembereng sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space tembereng end cell equals cell luas space juring space OAB minus Luas space segitiga space AOB end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi r squared minus 1 half cross times 10 cross times 5 square root of 3 end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 3 comma 14 cross times 10 squared minus 25 square root of 3 end cell row blank equals cell 314 over 6 minus 25 square root of 3 end cell row blank equals cell 52 comma 33 minus 43 comma 3 end cell row blank equals cell 9 comma 03 space cm squared end cell end table end style

Dedngan demikian luas tembereng tersebut adalah begin mathsize 14px style 9 comma 03 space cm squared end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved