Sinus sudut vektor a = 3 i − 2 j ​ + k dan b = i − 3 j ​ + 2 k adalah .....

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D. Ingat rumus proyeksi skalar a pada b yaitu cos θ = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ⋅ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ perkalian titik pada vektor jika a = x 1 ​ i + y 1 ​ j ⇀ ​ + z 1 ​ k dan b = x 2 ​ i + y 2 ​ j ⇀ ​ + z 2 ​ k maka a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ + z 1 ​ z 2 ​ . sehingga dapat dicari seperti berikut : a ⋅ b ​ = = = ​ ( 3 ) ( 1 ) + ( − 2 ) ( − 3 ) + ( 1 ) ( 2 ) 3 + 6 + 2 11 ​ perhatikan jika a = x 1 ​ i + y 1 ​ j ⇀ ​ + z 1 ​ k maka ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = x 1 2 ​ + y 1 2 ​ + z 1 2 ​ ​ . sehingga diperoleh : ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ​ = = = ​ 3 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 ​ 9 + 4 + 1 ​ 14 ​ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ ​ = = = ​ 1 2 + ( − 3 ) 2 + 2 2 ​ 1 + 9 + 4 ​ 14 ​ ​ substitusikan nilai yang diperoleh pada rumus maka diperoleh : cos ( a , b ) = 14 ​ ⋅ 14 ​ 11 ​ cos ( a , b ) = 14 11 ​ Ingat bahwa sin 2 θ = 1 − cos 2 θ . sin ( a , b ) dapat dicari seperti berikut : sin 2 ( a , b ) = 1 − cos 2 ( a , b ) sin 2 ( a , b ) = 1 − ( 14 11 ​ ) 2 sin 2 ( a , b ) = 1 − 196 121 ​ sin 2 ( a , b ) = 196 196 ​ − 196 121 ​ sin 2 ( a , b ) = 196 75 ​ sin ( a , b ) = 196 75 ​ ​ sin ( a , b ) = 14 ⋅ 14 25 ⋅ 3 ​ ​ sin ( a , b ) = 14 5 ​ 3 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.