Pertanyaan

Sinus sudut vektor a = 3 i − 2 j ​ + k dan b = i − 3 j ​ + 2 k adalah .....

Sinus sudut vektor  dan  adalah .....

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D. Ingat rumus proyeksi skalar a pada b yaitu cos θ = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ⋅ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ perkalian titik pada vektor jika a = x 1 ​ i + y 1 ​ j ⇀ ​ + z 1 ​ k dan b = x 2 ​ i + y 2 ​ j ⇀ ​ + z 2 ​ k maka a ⋅ b = x 1 ​ x 2 ​ + y 1 ​ y 2 ​ + z 1 ​ z 2 ​ . sehingga dapat dicari seperti berikut : a ⋅ b ​ = = = ​ ( 3 ) ( 1 ) + ( − 2 ) ( − 3 ) + ( 1 ) ( 2 ) 3 + 6 + 2 11 ​ perhatikan jika a = x 1 ​ i + y 1 ​ j ⇀ ​ + z 1 ​ k maka ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = x 1 2 ​ + y 1 2 ​ + z 1 2 ​ ​ . sehingga diperoleh : ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ​ = = = ​ 3 2 + ( − 2 ) 2 + 1 2 ​ 9 + 4 + 1 ​ 14 ​ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ ​ = = = ​ 1 2 + ( − 3 ) 2 + 2 2 ​ 1 + 9 + 4 ​ 14 ​ ​ substitusikan nilai yang diperoleh pada rumus maka diperoleh : cos ( a , b ) = 14 ​ ⋅ 14 ​ 11 ​ cos ( a , b ) = 14 11 ​ Ingat bahwa sin 2 θ = 1 − cos 2 θ . sin ( a , b ) dapat dicari seperti berikut : sin 2 ( a , b ) = 1 − cos 2 ( a , b ) sin 2 ( a , b ) = 1 − ( 14 11 ​ ) 2 sin 2 ( a , b ) = 1 − 196 121 ​ sin 2 ( a , b ) = 196 196 ​ − 196 121 ​ sin 2 ( a , b ) = 196 75 ​ sin ( a , b ) = 196 75 ​ ​ sin ( a , b ) = 14 ⋅ 14 25 ⋅ 3 ​ ​ sin ( a , b ) = 14 5 ​ 3 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat rumus proyeksi skalar  pada  yaitu 

perkalian titik pada vektor jika  dan  maka . sehingga dapat dicari seperti berikut : 

perhatikan jika  maka . sehingga diperoleh : 

substitusikan nilai yang diperoleh pada rumus maka diperoleh : 

Ingat bahwa  dapat dicari seperti berikut : 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

771

5.0 (2 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 2 − 3 1 ​ ⎠ ⎞ ​ dan b = ⎝ ⎛ ​ 1 − 2 3 ​ ⎠ ⎞ ​ . Nilai sinus sudut antara vektor a d an b adalah....

97

4.8

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia