Pertanyaan

Seorang petani mempunyai 150 m kawat duri yang direncanakan untuk memagari kandang persegi panjang. Jika petani tersebut memutuskan untuk membuat empat kandang identik, berapakah ukuran panjang dan lebar kawat untuk mendapatkan luas maksimum?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut : Diketahui : Panjang Kawat 150 m. Direncanakan untuk memagari kandang persegi panjang. Dibuat empat kandang identik Ditanya : Berapakah ukuran panjang dan lebar kawat untuk mendapatkan luas maksimum? Jawab : Terdapat 4buah persegi panjang yang kongruen dengan panjang dan lebar masing-masing kita sebut sebagai dan . Panjang kawat yang tersedia adalah 150 m. Kawat ini akan dipotong-potongdan menjadi kerangka dalam pembuatan pagar kandang. Berdasarkan sketsa gambar diatas, hubungan antara , dan panjang kawat yang tersedia sebagai berikut : Luas 1kandangkeseluruhan sebagai berikut : Untuk menentukan luas maksimum, gunakan prinsip stasioner. Jadikan fungsi luas kandang dalam satu variabel. Substitusi pers (1) ke fungsi luas. Keadaan stasioner untuk fungsi luas : Substitusi ke dalam fungsi luas Cari panjang kawat agar diperoleh Luas maksimum : Jadi, ukuran panjang dan lebar kawat agar diperoleh luas maksimum adalah dan .

Perhatikan gambar berikut :

Diketahui :

Panjang Kawat150 m.
Direncanakan untuk memagari kandang persegi panjang.
Dibuat empat kandang identik

Ditanya :

Berapakah ukuran panjang dan lebar kawat untuk mendapatkan luas maksimum?

Jawab :

Terdapat 4 buah persegi panjang yang kongruen dengan panjang dan lebar masing-masing kita sebut sebagai dan .
Panjang kawat yang tersedia adalah 150 m. Kawat ini akan dipotong-potong dan menjadi kerangka dalam pembuatan pagar kandang.

Berdasarkan sketsa gambar diatas, hubungan antara , dan panjang kawat yang tersedia sebagai berikut :

Luas 1 kandang keseluruhan sebagai berikut :

Untuk menentukan luas maksimum, gunakan prinsip stasioner. Jadikan fungsi luas kandang dalam satu variabel. Substitusi pers (1) ke fungsi luas.

begin mathsize 14px style L equals 4 p l L equals open parentheses 75 minus 4 l close parentheses cross times l L open parentheses l close parentheses equals 75 l minus 4 l squared end style

Keadaan stasioner untuk fungsi luas :

$begin mathsize 14px style L open parentheses p close parentheses apostrophe equals 0 18 comma 75 minus 2 p equals 0 18 comma 75 equals 2 p p equals fraction numerator 18 comma 75 over denominator 2 end fraction p equals 9 comma 375 end style$

Substitusi ke dalam fungsi luas

begin mathsize 14px style L open parentheses p close parentheses equals 18 comma 75 p minus p squared L open parentheses 9 comma 375 close parentheses equals 18 comma 75 open parentheses 9 comma 375 close parentheses minus open parentheses 9 comma 375 close parentheses squared L equals 175 comma 78125 minus 87 comma 890625 L equals 87 comma 890625 end style

Cari panjang kawat agar diperoleh Luas maksimum :

$begin mathsize 14px style L equals p cross times l 87 comma 890625 equals p cross times 9 comma 375 p equals fraction numerator 87 comma 890625 over denominator 9 comma 375 end fraction p equals 9 comma 375 end style$

Jadi, ukuran panjang dan lebar kawat agar diperoleh luas maksimum adalah dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Biaya produksi pembuatan jaket almamater sekolah di penjahit "PANTES" sebanyak x meter bahan dinyatakan dengan fungsi P ( x ) = 2 5 x 2 − 15 x + 120 (dalam jutaan rupiah). Biaya produksi minimum yan...

0.0

Jawaban terverifikasi

T o k o e l e k t ro nik

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bak penampung air berbentuk balok. Bak tersebut akan dikuras sehingga air dari dalam bak tersebut harus dialirkan keluar. Ketinggian air dalam bak setelah t menit sesuai dengan rumus h ( t ) = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pendapatan yang diterima oleh sekelompok teater musik dari penjualan tiket dapat dimodelkan oleh persamaan y 1 = − 50 t 2 + 300 t , t adalah harga tiket ( dalam ratus ribu rupiah ). Biaya produksi y...

0.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi