Iklan

Pertanyaan

Seorang petani mempunyai 150 m kawat duri yang direncanakan untuk memagari kandang persegi panjang. Jika petani tersebut memutuskan untuk membuat empat kandang identik, berapakah ukuran panjang dan lebar kawat untuk mendapatkan luas maksimum?

Seorang petani mempunyai 150 m kawat duri yang direncanakan untuk memagari kandang persegi panjang. Jika petani tersebut memutuskan untuk membuat empat kandang identik, berapakah ukuran panjang dan lebar kawat untuk mendapatkan luas maksimum?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

23

:

12

:

50

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut : Diketahui : Panjang Kawat 150 m. Direncanakan untuk memagari kandang persegi panjang. Dibuat empat kandang identik Ditanya : Berapakah ukuran panjang dan lebar kawat untuk mendapatkan luas maksimum? Jawab : Terdapat 4buah persegi panjang yang kongruen dengan panjang dan lebar masing-masing kita sebut sebagai dan . Panjang kawat yang tersedia adalah 150 m. Kawat ini akan dipotong-potongdan menjadi kerangka dalam pembuatan pagar kandang. Berdasarkan sketsa gambar diatas, hubungan antara , dan panjang kawat yang tersedia sebagai berikut : Luas 1kandangkeseluruhan sebagai berikut : Untuk menentukan luas maksimum, gunakan prinsip stasioner. Jadikan fungsi luas kandang dalam satu variabel. Substitusi pers (1) ke fungsi luas. Keadaan stasioner untuk fungsi luas : Substitusi ke dalam fungsi luas Cari panjang kawat agar diperoleh Luas maksimum : Jadi, ukuran panjang dan lebar kawat agar diperoleh luas maksimum adalah dan .

Perhatikan gambar berikut :

 

Diketahui :

Panjang Kawatbegin mathsize 14px style equals end style150 m.
Direncanakan untuk memagari kandang persegi panjang.
Dibuat empat kandang identik

Ditanya :

Berapakah ukuran panjang dan lebar kawat untuk mendapatkan luas maksimum?

Jawab :

  • Terdapat 4 buah persegi panjang yang kongruen dengan panjang dan lebar masing-masing kita sebut sebagai begin mathsize 14px style p end style dan begin mathsize 14px style l end style.
  • Panjang kawat yang tersedia adalah 150 m. Kawat ini akan dipotong-potong dan menjadi kerangka dalam pembuatan pagar kandang.

Berdasarkan sketsa gambar diatas, hubungan antara undefinedundefined dan panjang kawat yang tersedia sebagai berikut :

 begin mathsize 14px style 150 equals 4 cross times open parentheses K. p e r s e g i space p a n j a n g close parentheses 150 equals 4 cross times open parentheses 2 open parentheses p plus l close parentheses close parentheses 150 equals 4 cross times 2 cross times open parentheses p plus l close parentheses 150 over 8 equals open parentheses p plus l close parentheses space 18 comma 75 equals open parentheses p plus l close parentheses space space space space l equals 18 comma 75 minus p space..... left parenthesis 1 right parenthesis end style    

Luas 1 kandang keseluruhan sebagai berikut :

begin mathsize 14px style L equals 4 cross times p cross times l L equals 4 p l end style 

Untuk menentukan luas maksimum, gunakan prinsip stasioner. Jadikan fungsi luas kandang dalam satu variabel. Substitusi pers (1) ke fungsi luas.

begin mathsize 14px style L equals 4 p l L equals open parentheses 75 minus 4 l close parentheses cross times l L open parentheses l close parentheses equals 75 l minus 4 l squared end style 

Keadaan stasioner untuk fungsi luas :

begin mathsize 14px style L open parentheses p close parentheses apostrophe equals 0 18 comma 75 minus 2 p equals 0 18 comma 75 equals 2 p p equals fraction numerator 18 comma 75 over denominator 2 end fraction p equals 9 comma 375 end style  

Substitusi begin mathsize 14px style p equals 9 comma 375 end style  ke dalam fungsi luas 

begin mathsize 14px style L open parentheses p close parentheses equals 18 comma 75 p minus p squared L open parentheses 9 comma 375 close parentheses equals 18 comma 75 open parentheses 9 comma 375 close parentheses minus open parentheses 9 comma 375 close parentheses squared L equals 175 comma 78125 minus 87 comma 890625 L equals 87 comma 890625 end style 

Cari panjang kawat agar diperoleh Luas maksimum :

begin mathsize 14px style L equals p cross times l 87 comma 890625 equals p cross times 9 comma 375 p equals fraction numerator 87 comma 890625 over denominator 9 comma 375 end fraction p equals 9 comma 375 end style

Jadi, ukuran panjang dan lebar kawat agar diperoleh luas maksimum adalah begin mathsize 14px style p equals 9 comma 375 space end styledan begin mathsize 14px style l equals 9 comma 375 end style.

 

 

 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!