Pertanyaan

Selembar aluminium akan dibuat silinder tanpa tutup dengan volume 8000π cm 3 . Jari-jari alas silinder agar aluminium yang digunakan seminimal mungkin adalah …

Selembar aluminium akan dibuat silinder tanpa tutup dengan volume 8000π cm³. Jari-jari alas silinder agar aluminium yang digunakan seminimal mungkin adalah …

15 cm
20 cm
25 cm
30 cm
35 cm

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

agar aluminium yang digunakan seminimal mungkin maka panjang jari-jari alas silinder adalah 20 cm.

Pembahasan

Misalkan, volume silinder = V, tinggi silinder = t, jari-jari alas silinder = r, dan luas permukaan silinder = L(r). dan Substitusikan (1) ke(2) sehingga diperoleh Nilai stasioner L(r) diperoleh jika nilai L’(r) = 0 , sehingga: Jadi, agar aluminium yang digunakan seminimal mungkin maka panjang jari-jari alas silinder adalah 20 cm.

Misalkan, volume silinder = V, tinggi silinder = t, jari-jari alas silinder = r, dan luas permukaan silinder = L(r).

V equals L subscript a l a s end subscript cross times t i n g g i 8000 pi equals pi r squared cross times t t equals 8000 over r squared horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses

dan

Substitusikan (1) ke (2) sehingga diperoleh

$L open parentheses r close parentheses equals pi r squared plus 2 pi r open parentheses 8000 over r squared close parentheses L open parentheses r close parentheses equals pi r squared plus fraction numerator 16.000 pi over denominator r end fraction$

Nilai stasioner L(r) diperoleh jika nilai L’(r) = 0 , sehingga:

$L to the power of apostrophe open parentheses r close parentheses equals 2 pi r minus fraction numerator 16000 pi over denominator r squared end fraction 0 equals 2 pi r minus fraction numerator 16000 pi over denominator r squared end fraction 2 pi r equals fraction numerator 16000 pi over denominator r squared end fraction r cubed equals 8000 r equals 20$

Jadi, agar aluminium yang digunakan seminimal mungkin maka panjang jari-jari alas silinder adalah 20 cm.