Pertanyaan

Sederhanakan! f.

Sederhanakan!

f. ${}^\frac18\log\;9\cdot^{27}\log\;\frac1{5^{-2}}\cdot^\sqrt5\log\;16$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk sederhana dari adalah − 9 32 .

bentuk sederhana dari ${}^\frac18\log\;9\cdot^{27}\log\;\frac1{5^{-2}}\cdot^\sqrt5\log\;16$ adalah

- \frac{32}{9}

Pembahasan

Ingat kembali aturan logaritma berikut! a lo g b ⋅ b lo g c = a lo g c a lo g a = 1 a n lo g b m = n m a lo g b Dari aturan di atas, didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, bentuk sederhana dari adalah − 9 32 .

Ingat kembali aturan logaritma berikut!

$^{a} lo g b \cdot^{b} lo g c =^{a} lo g c$

$^{a} lo g a = 1$

$^{a^{n}} lo g b^{m} = \frac{m}{n}^{a} lo g b$

Dari aturan di atas, didapat perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank to the power of 1 over 8 end exponent log space 9 times to the power of 27 log space 1 over 5 to the power of negative 2 end exponent times to the power of square root of 5 end exponent log space 16 equals to the power of 2 to the power of negative 3 end exponent end exponent log space 3 squared times to the power of 3 cubed end exponent log space 5 squared times to the power of 5 to the power of 1 half end exponent end exponent log space 2 to the power of 4 end cell row blank equals cell negative 2 over 3 space squared log space 3 times 2 over 3 space cubed log space 5 times fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction to the power of 5 log space 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 over 3 times 2 over 3 times 8 close parentheses open parentheses blank squared log space 3 times space cubed log space 5 times to the power of 5 log space 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 32 over 9 close parentheses open parentheses blank squared log space 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 32 over 9 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 32 over 9 end cell end table$

Dengan demikian, bentuk sederhana dari ${}^\frac18\log\;9\cdot^{27}\log\;\frac1{5^{-2}}\cdot^\sqrt5\log\;16$ adalah $- \frac{32}{9}$ .