Sebuah kardus berbentuk balok dengan ukuran panjang ( 30 − 2 x ) cm , lebar 2 1 ​ ( 40 − 3 x ) cm , dantinggi x cm . Nyatakan volume kardus tersebut dalam bentuk polinomial dan tentukan volume kardus tersebut jika tingginya 5 cm !

Pembahasan

Volume balok dapat ditentukan dengan rumus V = p × l × t . Diketahui: p l t ​ = = = ​ ( 30 − 2 x ) cm 2 1 ​ ( 40 − 3 x ) cm x cm ​ Sehingga dapat ditentukan volume kardus dalam bentuk polinomial berikut. V ​ = = = = = = = = = ​ p × l × t ( 30 − 2 x ) ( 2 1 ​ ( 40 − 3 x ) ) ( x ) 2 1 ​ ( 30 − 2 x ) ( 40 − 3 x ) ( x ) 2 1 ​ ( 30 ⋅ 40 − 30 ⋅ 3 x − 2 x ⋅ 40 + 2 x ⋅ 3 x ) ( x ) 2 1 ​ ( 1200 − 90 x − 80 x + 6 x 2 ) ( x ) 2 1 ​ ( 1200 − 170 x + 6 x 2 ) ( x ) 2 1 ​ ( 1200 x − 170 x 2 + 6 x 3 ) 600 x − 85 x 2 + 3 x 3 3 x 3 − 85 x 2 + 600 x ​ Selanjutnya jika tinggi kardus adalah 5 cm maka dapat ditentukan volume kardus sebagai berikut. V ( x ) V ( 5 ) ​ = = = = = ​ 3 x 3 − 85 x 2 + 600 x 3 ( 5 ) 3 − 85 ( 5 ) 2 + 600 ( 5 ) 3 ⋅ 125 − 85 ⋅ 25 + 3000 375 − 2125 + 3000 1.250 cm 3 ​ Dengan demikiak, volume kardus dapat dinyatakan dalam polinomial ​ ​ 3 x 3 − 85 x 2 + 600 x ​ dan jika tingginya 5 cm diperoleh volume kardus adalah 1.250 cm 3 .