Pertanyaan

Sebuah cakram melingkar homogen dengan jari-jari R mulai dengan massa M terhadap suatu sumbu melalui pusat cakram dan tegak lurus terhadap bidang cakram dengan momen inersia I 0 = 2 1 M R 2 . Suatu lubang dipotong dalam cakram seperti ditunjukkan dalam diagram di bawah. Momen inersia yang dihasilkan benda terhadap sumbu adalah...

Sebuah cakram melingkar homogen dengan jari-jari R mulai dengan massa M terhadap suatu sumbu melalui pusat cakram dan tegak lurus terhadap bidang cakram dengan momen inersia $I_{0} = \frac{1}{2} M R^{2}$ . Suatu lubang dipotong dalam cakram seperti ditunjukkan dalam diagram di bawah. Momen inersia yang dihasilkan benda terhadap sumbu adalah...

(15/16)MR²
(15/32)MR²
(13/32)MR²
(3/8)MR²
(9/32)MR²

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

U. Dwi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui Ditanyakan Momen inersia benda Jawab Momen inersia didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak tegak lurus partikel dari titik poros. Momen inersia dirumuskan sebagai berikut: Keterangan: I = momen inersia benda k = nilai yang bergantung bentuk benda m = massa benda r = jarak sumbu rotasi (jari-jari) Karena cakram tersebut berlubang, maka momen inersia cakramdapat ditentukan dengan mengurangi momen inersia cakram utuh ( I B ) dengan momen inersia lubang ( I L ) sesuai dengan sumbu porosnya. Momen inersia cakram utuh Karena cakram merupakan silinder pejal, maka momen inersia cakram utuhdengan poros di pusat massa dan tegak lurus bidang adalah: Momen inersia lubang Sebelum menghitung momen inersia lubang, cari dahulu massa nya dengan persamaan massa jenis berikut. Jadi, massa lubang adalah 1/4M. Momen inersia lubang dengan poros melalui pusat massa lubangdan tegak lurus bidang adalah: Mengacu pada poros cakram, maka lubang berputar dengan poros di bagian tepi, sehingga momen inersianya dapat dihitung dengan teorema sumbu sejajar berikut: Jadi, momen inersia lubang adalah (3/32) MR 2 . Momen inersia benda (cakram dengan lubang) Momen inersia benda merupakan selisih momen inersia cakram utuh dengan momen inersia lubang. Dengan demikian, momen inersia benda terhadap sumbu adalah (13/32) MR 2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui
m equals M r equals R I subscript 0 equals 1 half M R squared

Ditanyakan
Momen inersia benda

Jawab
Momen inersia didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak tegak lurus partikel dari titik poros. Momen inersia dirumuskan sebagai berikut:

I equals k m r squared

Keterangan:
I = momen inersia benda
k = nilai yang bergantung bentuk benda
m = massa benda
r = jarak sumbu rotasi (jari-jari)

Karena cakram tersebut berlubang, maka momen inersia cakram dapat ditentukan dengan mengurangi momen inersia cakram utuh (I_B) dengan momen inersia lubang (I_L) sesuai dengan sumbu porosnya.

I equals I subscript B minus I subscript L

Momen inersia cakram utuh

Karena cakram merupakan silinder pejal, maka momen inersia cakram utuh dengan poros di pusat massa dan tegak lurus bidang adalah:

I subscript B equals 1 half M R squared

Momen inersia lubang

Sebelum menghitung momen inersia lubang, cari dahulu massa nya dengan persamaan massa jenis berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator M subscript B over denominator pi R squared end fraction end cell equals cell fraction numerator M subscript L over denominator pi R squared end fraction end cell row cell fraction numerator M over denominator pi R squared end fraction end cell equals cell fraction numerator M subscript L over denominator begin display style 1 fourth end style pi R squared end fraction end cell row cell M subscript L end cell equals cell 1 fourth M end cell end table$

Jadi, massa lubang adalah 1/4M.

Momen inersia lubang dengan poros melalui pusat massa lubang dan tegak lurus bidang adalah:

I subscript p equals 1 half M subscript L R subscript L squared I subscript p equals 1 half open parentheses 1 fourth M close parentheses open parentheses 1 half R close parentheses squared I subscript p equals 1 over 8 M open parentheses 1 fourth R squared close parentheses I subscript p equals 1 over 32 M R squared

Mengacu pada poros cakram, maka lubang berputar dengan poros di bagian tepi, sehingga momen inersianya dapat dihitung dengan teorema sumbu sejajar berikut:

I subscript L equals I subscript p plus M subscript L d squared I subscript L equals 1 over 32 M R squared plus open parentheses 1 fourth M close parentheses open parentheses 1 half R close parentheses squared I subscript L equals 1 over 32 M R squared plus 1 over 16 M R squared I subscript L equals 3 over 32 M R squared

Jadi, momen inersia lubang adalah (3/32)MR².

Momen inersia benda (cakram dengan lubang)

Momen inersia benda merupakan selisih momen inersia cakram utuh dengan momen inersia lubang.

I equals I subscript B minus I subscript L I equals 1 half M R squared minus 3 over 32 M R squared I equals 13 over 32 M R squared

Dengan demikian, momen inersia benda terhadap sumbu adalah (13/32) MR².

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (18 rating)

Lastri Punya

Makasih ❤️

Robby Zidhna Ilmi

Pembahasan tidak lengkap Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Sebuah pelat tipis segi empat memiliki panjang sisi 15 dan 20 cm. Jika massa pelat 100 gram dan pelat diputar terhadap sumbu yang terletak di sepanjang sisi terpanjangnya, momen inersia pelat tersebut...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah pelat tipis segi empat memiliki panjang sisi 30 dan 35 cm. Jika massa pelat 1 kg dan pelat diputar terhadap sumbu yang terletak di sepanjang sisi terpanjangnya, momen inersia pelat tersebut ada...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah pelat tipis segi empat memiliki panjang sisi 14 cm dan 5 cm. Jika massa pelat 20 gram, momen inersia saat pelat diputar terhadap sumbu yang berjarak 5 cm dari titik pusatnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah pelat tipis segi empat memiliki panjang sisi 15 dan 20 cm. Jika massa pelat 2 kg dan pelat diputar terhadap sumbu yang melalui titik pusatnya, momen inersia pelat tersebut adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah pelat tipis segi empat memiliki panjang sisi 14 dan 5 cm. Jika massa pelat 20 gram dan pelat diputar terhadap sumbu yang melalui titik pusatnya, momen inersia pelat tersebut adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi