Sebuah bola terletak tepat di pusat bidang kartesian 3 dimensi (0,0,0) yang dapat berputar bebas pada pusatnya. Dua buah gaya bekerja pada dua titik. Gaya sebesar ( i − 2 j ​ + 3 k ) N bekerja pada titik A (2, 3, 4) m, dan gaya sebesar ( − 2 i + 3 j ​ − 2 k ) N bekerja pada titik B (-4, 3, 2) m. Besar resultan vektor dari momen gaya pada bola tersebut adalah ....

Pembahasan

Diketahui: r A ​ ⇀ ​ = ( 2 i + 3 j ​ + 4 k ) m r B ​ ⇀ ​ = ( − 4 i + 3 j ​ + 2 k ) m F A ​ ⇀ ​ = ( i − 2 j ​ + 3 k ) N F B ​ ⇀ ​ = ( − 2 i + 3 j ​ − 2 k ) N Ditanya: resultan momen gaya? Hitung besar torsi pada tiap titik dengan perkalian silang, yaitu A × B = ( A y ​ B z ​ − A z ​ B y ​ ) i + ( A z ​ B x ​ − A x ​ B z ​ ) j ​ + ( A x ​ B y ​ − A y ​ B x ​ ) k makatorsi pada titik A adalah τ A ​ ⇀ ​ = r A ​ ⇀ ​ × F A ​ ⇀ ​ τ A ​ ⇀ ​ = ( 2 i + 3 j ​ + 4 k ) × ( i − 2 j ​ + 3 k ) τ A ​ ⇀ ​ = [ ( 3 ⋅ 3 ) − ( 4 ⋅ ( − 2 )) ] i + [ ( 4 ⋅ 1 ) − ( 2 ⋅ 3 ) ] j ​ + [ ( 2 ⋅ ( − 2 ) ) − ( 3 ⋅ 1 ) ] k τ A ​ ⇀ ​ = [ 9 + 8 ] i + [ 4 − 6 ] j ​ + [ − 4 − 3 ] k τ A ​ ⇀ ​ = 17 i − 2 j ​ − 7 k torsi pada titik B adalah τ B ​ ⇀ ​ = r B ​ ⇀ ​ × F B ​ ⇀ ​ τ B ​ ⇀ ​ = ( − 4 i + 3 j ​ + 2 k ) × ( − 2 i + 3 j ​ − 2 k ) τ B ​ ⇀ ​ = [ ( 3 ⋅ ( − 2 ) ) − ( 2 ⋅ 3 ) ] i + [ ( 2 ⋅ ( − 2 ) − (( − 4 ) ⋅ ( − 2 )) ] j ​ + [ ( ( − 4 ) ⋅ 3 ) − ( 3 ⋅ ( − 2 )) ] k τ B ​ ⇀ ​ = [ − 6 − 6 ] i + [ − 4 − 8 ] j ​ + [ − 12 + 6 ] k τ B ​ ⇀ ​ = − 12 i − 12 j ​ − 6 k resultan vektor dapat dihitung dengan menjumlahkan kedua torsi τ = τ A ​ + τ B ​ τ = ( 17 i − 2 j ​ − 7 k ) + ( − 12 i − 12 j ​ − 6 k ) τ = 5 i − 14 j ​ − 13 k besar resultannya adalah τ = 5 2 + ( − 14 ) 2 + ( − 13 ) 2 ​ τ = 25 + 196 + 169 ​ τ = 390 ​ Nm Jadi, jawaban yang tepat adalah A.