Pertanyaan

Sebuah balok ABCD . EFGH memiliki panjang rusuk AB = 6 dan BC = CG = 4 . Jika titik P terletak di tengah rusuk AB dan adalah sudut antara dan PG , maka nilai cos θ adalah ....

Sebuah balok $ABCD . EFGH$ memiliki panjang rusuk $AB = 6$ dan $BC = CG = 4$ . Jika titik $P$ terletak di tengah rusuk $AB$ dan begin mathsize 14px style theta end style adalah sudut antara dan $PG$ , maka nilai $cos θ$ adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator negative 7 over denominator 5 square root of 41 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator negative 5 over denominator square root of 286 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 5 over denominator 7 square root of 41 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 7 over denominator 5 square root of 41 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini! Untuk dapat menghitung , dapat digunakan rumus Cosinus berikut. Akan ditentukan panjang dari EP, PG, dan EG terlebih dahulu. Perhatikan segitiga EAP! Segitiga EAP merupakan segitiga siku-siku di A. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, didapat panjang EP sebagai berikut. Kemudian, untuk mencari panjang PG, akan dicari panjang PC terlebih dahulu. Perhatikan segitiga siku-siku CBP! Segitiga tersebut siku-siku di B sehingga dengan menggunakan Teorema Pytahgoras, didapat hasil sebagai berikut. Akibatnya, dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku GCP, didapat hasil sebagai berikut. Kemudian, pandang segitiga GHE! Segitiga GHE merupakan segitiga siku-siku di H sehingga dengan menggunakan Teorema Pythagoras, didapat hasil sebagai berikut. Setelah semuanya didapat, kita hitung nilai dari sebagai berikut. Diperoleh . Jadi, jawaban yang tepatadalah E.

Perhatikan gambar berikut ini!

Untuk dapat menghitung , dapat digunakan rumus Cosinus berikut.

$begin mathsize 14px style cosθ equals fraction numerator EP squared plus PG squared minus EG squared over denominator 2 times EP times EG end fraction end style$

Akan ditentukan panjang dari EP, PG, dan EG terlebih dahulu.

Perhatikan segitiga EAP!

Segitiga EAP merupakan segitiga siku-siku di A.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, didapat panjang EP sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row EP equals cell square root of EA squared plus AP squared end root end cell row EP equals cell square root of 4 squared plus 3 squared end root end cell row EP equals cell square root of 25 end cell row EP equals 5 end table end style

Kemudian, untuk mencari panjang PG, akan dicari panjang PC terlebih dahulu.

Perhatikan segitiga siku-siku CBP!

Segitiga tersebut siku-siku di B sehingga dengan menggunakan Teorema Pytahgoras, didapat hasil sebagai berikut.

Akibatnya, dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku GCP, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PG equals cell square root of PC squared plus CG squared end root end cell row PG equals cell square root of 5 squared plus 4 squared end root end cell row PG equals cell square root of 25 plus 16 end root end cell row PG equals cell square root of 41 end cell end table end style

Kemudian, pandang segitiga GHE!

Segitiga GHE merupakan segitiga siku-siku di H sehingga dengan menggunakan Teorema Pythagoras, didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row EG equals cell square root of GH squared plus EH squared end root end cell row EG equals cell square root of 6 squared plus 4 squared end root end cell row EG equals cell square root of 36 plus 16 end root end cell row EG equals cell square root of 52 end cell end table end style

Setelah semuanya didapat, kita hitung nilai dari sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator EP squared plus PG squared minus EG squared over denominator 2 times EP times GP end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 plus 41 minus 52 over denominator 2 times 5 times square root of 41 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 14 over denominator 10 square root of 41 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 over denominator 5 square root of 41 end fraction end cell end table end style$

Diperoleh $begin mathsize 14px style cosθ equals fraction numerator 7 over denominator 5 square root of 41 end fraction end style$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.