Roboguru

Perhatikan gambar di bawah.     Jika , dan , buktikan  dan  kongruen.

Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah.
 


 

Jika begin mathsize 14px style EF equals EG equals 3 comma 5 space cm end style, dan begin mathsize 14px style DE equals EH equals 3 space cm end style, buktikan begin mathsize 14px style increment DEF end style dan size 14px increment size 14px EGH kongruen.

Pembahasan Soal:

Gunakan salah satu syarat dua segitiga kongruen yaitu Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi-sudut-sisi.

Diketahui:

begin mathsize 14px style EF equals EG equals 3 comma 5 space cm end style, dan begin mathsize 14px style DE equals EH equals 3 space cm end style.

Akan dibuktikan begin mathsize 14px style increment DEF end style dan size 14px increment size 14px EGH kongruen.

Berdasarkan gambar diperoleh bahwa begin mathsize 14px style straight m angle DEF equals straight m angle GEH end style karena sudut bertolak belakang.

Karena diketahui begin mathsize 14px style EF equals EG equals 3 comma 5 space cm end stylebegin mathsize 14px style DE equals EH equals 3 space cm end style dan begin mathsize 14px style straight m angle DEF equals straight m angle GEH end style yang merupakan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sehingga begin mathsize 14px style increment DEF end style dan size 14px increment size 14px EGH kongruen.

Jadi, terbukti bahwa begin mathsize 14px style increment DEF end style dan size 14px increment size 14px EGH kongruen.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style BC equals CD end style (Jari-Jari lingkaran sama panjang)

begin mathsize 14px style straight m angle ACB equals straight m angle ECD end style (Sudut-sudut bertolak belakang sama besar)

begin mathsize 14px style AC equals CE end style  (Jari-Jari lingkaran sama panjang) 

Jadi, berdasarkan kriteria sisi-sudut-sisi segitiga ABC dengan segitiga EDC kongruen. 

Roboguru

Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.

Pembahasan Soal:

Salah satu syarat dua segitiga kongruen adalah jika dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

Bukti:

begin mathsize 14px style CA equals CE equals jari minus jari space lingkaran straight m angle ACB equals straight m angle ECD space left parenthesis sudut space bertolak space belakang right parenthesis CB equals CB equals jari minus jari space lingkaran end style 

Jadi, terbukti bahwa begin mathsize 14px style increment ACB approximately equal to increment ECD end style dengan kriteria sisi - sudut - sisi.

Roboguru

Titik  adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar diperoleh bahwa:

Sisi - sisi yang sama panjang yaitu:
begin mathsize 14px style BC equals CD end style karena jari-jari lingkaran
begin mathsize 14px style AC equals CE end style karena jari-jari lingkaran

Sudut - sudut yang sama besar yaitu:
begin mathsize 14px style angle ACB equals angle DCE end style karena saling bertolak belakang. 

Jadi triangle BAC dan undefined kongruen dan memenuhi kriteria sisi - sudut - sisi.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Jika segitiga  kongruen dengan segitiga , maka panjang  adalah ...

Pembahasan Soal:

Syarat segitiga kongruen adalah:

  1. Dua segitiga memiliki panjang sisi yang sama (sisi - sisi - sisi).
  2. Dua segitiga memiliki dua sisi yang sama panjang dan sebuah sudut yang diapit kedua sisi itu sama besar (sisi - sudut - sisi).
  3. Dua segitiga memiliki dua sudut yang sama besar dan sebuah sisi yang terhubung oleh kedua sudut tadi sama besar (sudut - sisi - sudut).

Perhatikan bahwa:

  1. angle TMS equals angle SPM dan
  2. angle MTS equals angle SMP

Maka PM equals TM equals 6 space cm. Hal ini memenuhi syarat ke-3 yaitu Sudut - Sisi - Sudut.

Perhatikan juga bahwa:

  1. angle TMS equals angle SPM
  2. PM equals TM

Maka SP equals SM equals 7 space cm. Hal ini memenuhi syarat ke-2 yaitu Sisi - Sudut - Sisi.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Segitiga ABC sama kaki , CD garis tinggi. Bila AE dan BF garis bagi. Banyak pasangan segitiga yang kongruen pada gambar tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Segitiga ABC sama kaki maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle CAB end cell equals cell angle CBA end cell row AC equals BC end table end style 

CD garis garis tinggi pada segitiga sama kaki maka:

Error converting from MathML to accessible text.  

AE dan BF garis bagi pada segitiga sama kaki maka:

angle CAE equals angle EAB equals angle CBF equals angle ABF 

Pertama perhatikan segitiga ADC dan BDC:

begin mathsize 14px style table row cell CD equals CD end cell rightwards arrow cell open parentheses berhimpit close parentheses end cell row cell AD equals BD end cell rightwards arrow cell open parentheses akibat space garis space tinggi close parentheses end cell row cell AC equals BC end cell rightwards arrow cell open parentheses sama space kaki close parentheses end cell end table end style  

Berdasarkan kriteria segitiga kongruen sisi-sisi-sisi, maka segitiga ADC kongruen dengan segitiga BDC.

Kedua perhatikan segitiga ACE dengan BCF:

begin mathsize 14px style table row cell angle ACE equals angle BCF end cell rightwards arrow cell open parentheses berhimpit close parentheses end cell row cell angle CAE equals angle CBF end cell rightwards arrow cell open parentheses akibat space garis space bagi close parentheses end cell row cell AC equals BC end cell rightwards arrow cell open parentheses sama space kaki close parentheses end cell end table end style 

Berdasarkan kriteria segitiga kongruen sudut-sudut-sisi, maka segitiga ACE kongruen dengan segitiga BCF.

Ketiga perhatikan segitiga ABE dengan BAF:

begin mathsize 14px style table row cell angle FAB equals angle EBA end cell rightwards arrow cell open parentheses increment space samak space kaki close parentheses end cell row cell AB equals AB end cell rightwards arrow cell open parentheses berhimpit close parentheses end cell row cell angle ABF equals angle EAB end cell rightwards arrow cell open parentheses akibat space garis space bagi close parentheses end cell end table end style 

Berdasarkan kriteria segitiga kongruen sudut-sisi-sudut, maka segitiga ABE kongruen dengan segitiga BAF.

Keempat perhatikan segitiga ADG dengan BDG:

begin mathsize 14px style table row cell GD equals GD end cell rightwards arrow cell left parenthesis berhimpit right parenthesis end cell row cell angle GDA equals angle GDB end cell rightwards arrow cell left parenthesis sudut space siku minus siku right parenthesis end cell row cell AD equals AB end cell rightwards arrow cell left parenthesis akibat space garis space tinggi right parenthesis end cell end table end style  

Berdasarkan kriteria segitiga kongruen sisi-sudut-sisi, maka segitiga ADG kongruen dengan segitiga BDG.

Kelima perhatikan segitiga AGF dengan BGE:

begin mathsize 14px style table row cell AG equals BG end cell rightwards arrow cell left parenthesis akibat space increment ADG approximately equal to increment BDG right parenthesis end cell row cell angle AGF equals angle BGE end cell rightwards arrow cell left parenthesis sudut space bertolak space belakang right parenthesis end cell row cell AF equals BE end cell rightwards arrow cell left parenthesis akibat space increment ABE approximately equal to increment BAF right parenthesis end cell end table end style   

Berdasarkan kriteria segitiga kongruen sisi-sudut-sisi, maka segitiga AGF kongruen dengan segitiga BGE.

Keenam perhatikan segitiga CFG dan CEG

begin mathsize 14px style table row cell CF equals CE end cell rightwards arrow cell left parenthesis akibat space increment ACE approximately equal to increment BCF right parenthesis end cell row cell CG equals CG end cell rightwards arrow cell left parenthesis berhimpit right parenthesis end cell row cell FG equals EG end cell rightwards arrow cell left parenthesis akibat space increment AGF approximately equal to increment BGE right parenthesis end cell end table end style   

Berdasarkan kriteria segitiga kongruen sisi-sisi-sisi, maka segitiga CFG kongruen dengan segitiga CEG.

Dapat disimpulkan terdapat 6 pasang segitiga yang kongruen.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved