Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini!   Diberikan kurva y=cosx, garis y=−21​, dan daerah berwarna yang dibatasi oleh keduanya. Himpunan penyelesaian dari daerah tersebut adalah ….

Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini!
 


Diberikan kurva y equals cos invisible function application x, garis y equals negative 1 half, dan daerah berwarna yang dibatasi oleh keduanya. Himpunan penyelesaian dari daerah tersebut adalah ….

  1. HP equals open curly brackets x vertical line blank fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction less or equal than x less or equal than pi close curly brackets 

  2. HP equals open curly brackets x vertical line blank fraction numerator 2 pi over denominator 5 end fraction less or equal than x less or equal than pi close curly brackets 

  3. HP equals open curly brackets x vertical line blank fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction less or equal than x less or equal than pi close curly brackets 

  4. HP equals open curly brackets x vertical line blank fraction numerator 5 pi over denominator 6 end fraction less than x less or equal than pi close curly brackets 

  5. HP equals open curly brackets x vertical line blank fraction numerator 5 pi over denominator 6 end fraction less or equal than x less or equal than pi close curly brackets 

Pembahasan:

Akan digunakan dua metode, yaitu metode grafik dan metode garis bilangan.

Metode Grafik

Untuk menentukan pertidaksamaan yang tepat, akan dicari titik potong antara y equals cos invisible function application x dan y equals negative 1 half dengan cara sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell cos invisible function application x end cell equals cell negative 1 half end cell end table

Nilai x yang memenuhi cos invisible function application x equals negative 1 half adalah x equals plus-or-minus fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction comma blank plus-or-minus fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction comma dan seterusnya. Namun, perhatikan bahwa daerah tersebut berada pada interval pi over 2 less or equal than x less or equal than pi sehingga nilai x yang memenuhi adalah x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut!
 


Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari daerah yang berwarna adalah HP equals open curly brackets x vertical line blank fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction less or equal than x less or equal than pi close curly brackets.

Metode Garis Bilangan

Sebelumnya, perhatikan bahwa daerah terebut berada pada interval pi over 2 less or equal than x less or equal than pi.

Kemudian, perhatikan bahwa daerah teresebut dibatas dengan garis y equals negative 1 half berada di atas sementara kurva y equals cos invisible function application x berada di bawah. Artinya, pertidaksamaannya adalah cos invisible function application x less or equal than negative 1 half.

Kemudian, perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application x end cell less or equal than cell negative 1 half end cell row cell cos invisible function application x plus 1 half end cell less or equal than 0 end table

Ruas kiri akan menjadi nol jika cos invisible function application x equals negative 1 half sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

cos invisible function application x equals negative 1 half cos invisible function application x equals negative cos invisible function application open parentheses pi over 3 close parentheses cos invisible function application x equals cos invisible function application open parentheses pi plus-or-minus pi over 3 close parentheses

Akibatnya, didapat cos invisible function application x equals cos invisible function application open parentheses pi plus pi over 3 close parentheses equals cos invisible function application open parentheses fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction close parentheses atau cos invisible function application x equals cos invisible function application open parentheses pi minus pi over 3 close parentheses equals cos invisible function application open parentheses fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction close parentheses.

Dengan kata lain, didapat dua hasil sebagai berikut.

x equals fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi times k x equals negative fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi times k

atau

x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi times p x equals negative fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi times p

dengan k dan p adalah bilangan bulat.

Akan dibagi menjadi dua kasus.

  1. Kasus I: x equals fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi times k atau x equals negative fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi times k

    Perhatikan jika= 0, maka didapat x equals fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction atau x equals negative fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction yang keduanya tidak memenuhi syarat pi over 2 less or equal than x less or equal than pi. Akibatnya, = 0 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi.

    Kemudian, perhatikan jika k equals negative 1, maka didapat x equals negative fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction atau x equals negative fraction numerator 10 pi over denominator 3 end fraction yang keduanya juga tidak memenuhi syarat pi over 2 less or equal than x less or equal than pi. Akibatnya, k equals negative 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi.

    Dengan demikian, untuk kasus I tidak ada penyelesaian yang memenuhi.
     
  2. Kasus II: x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi times p atau x equals negative fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi times p

    Perhatikan jika = 0, maka didapat x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction atau x equals negative fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction. Karena yang memenuhi syarat pi over 2 less or equal than x less or equal than pi adalah x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction saja, maka diambil x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction sebagai penyelesaian.

    Kemudian, jika = 1, didapat x equals fraction numerator 8 pi over denominator 3 end fraction atau x equals fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction yang keduanya tidak memenuhi syarat pi over 2 less or equal than x less or equal than pi. Akibatnya, p = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai p yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi.

    Lalu, jika p equals negative 1, didapat x equals negative fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction atau x equals negative fraction numerator 8 pi over denominator 3 end fraction yang keduanya juga tidak memenuhi syarat pi over 2 less or equal than x less or equal than pi. Akibatnya, p equals negative 1 tidak memenuhi dan untuk nilai p yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi.

    Dengan demikian, dari kasus II didapat solusinya adalah x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction.


Akibatnya, diperoleh garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah ≤, maka diambil x greater or equal than fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction. Namun, karena syaratnya adalah pi over 2 less or equal than x less or equal than pi, maka diambil fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction less or equal than x less or equal than pi sebagai penyelesaiannya.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari daerah yang berwarna adalah HP equals open curly brackets x vertical line blank fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction less or equal than x less or equal than pi close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  pada interval 2π​<x<23π​ adalah ….

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan cos2x≤2−3​cosx untuk −2π​<x<2π​ adalah ….

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan 22​sinx−23​cosx≤6​−4sinxcosx untuk 0<x<π adalah ….

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan 4−sin4x>4sin2x−2cos2x untuk −π<x<π adalah ….

0

Roboguru

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π,2π) yang memenuhi pertidaksamaan  berbentuk (a,b). Nilai dari a + b adalah ….

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved