Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Jika panjang jari-jari setengah lingkaran yang berpusat di A adalah 10 cm , maka … ( 1 ) . Luas daerah yang diarsir 57 cm 2 ( 2 ) .Keliling daerah yang diarsir 67 , 1 cm 2 ( 3 ) . Luas tembereng OD 28 , 5 cm 2 ( 4 ) . Keliling daerah arsiran BDE 41 , 4 cm

Perhatikan gambar berikut!

Jika panjang jari-jari setengah lingkaran yang berpusat di A adalah $10 cm$ , maka $\dots$

$(1)$ . Luas daerah yang diarsir $57 cm^{2}$
$(2)$ . Keliling daerah yang diarsir $67, 1 cm^{2}$
$(3)$ . Luas tembereng $OD 28, 5 cm^{2}$
$(4)$ . Keliling daerah arsiran $BDE 41, 4 cm$

$(1), (2) dan (3)$ SAJA yang benar
$(1) dan (3)$ SAJA yang benar
$(2) dan (4)$ SAJA yang benar
HANYA $(4)$ yang benar
Semua pernyataan benar

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Konsep : Luas lingkaran L = π r 2 Keliling lingkaran K = 2 π r Hubungan luas juring dan sudut pusat Luas juring = 36 0 ∘ α × π r 2 Hubungan panjang busur dan sudut pusat Panjang busur = 36 0 ∘ α × 2 π r Luas segitiga L = 2 1 × alas × tinggi Dari soal diketahui : OA AB OC = = = AB = OD = 10 OA + AB = 20 AB = 20 Karena OA = AD , maka segitiga OAD sama kaki. Sehingga ∠ AOD = ADO . Karena ∠ OAD = 9 0 ∘ , maka : ∠ AOD + ∠ ADO + 9 0 ∘ 2∠ AOD ∠ AOD = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 9 0 ∘ = 9 0 ∘ 2 9 0 ∘ = 4 5 ∘ Mencari luas tembereng L tembereng OD = = = 4 1 L lingkaran jari − jari 10 − L segitiga AOD ( 4 1 × 3 , 14 × 1 0 2 ) − ( 2 1 × 10 × 10 ) 78 , 5 − 50 = 28 , 5 cm 2 Keliling daerah arsiran. Berdasarkan gambar maka keliling daerah arsiran BDE dalah panjang busur BD ⌢ ditambah panjang busur BE ⌢ + DE . Maka : BD ⌢ BE ⌢ DE K daerah arsiran = = = = = = = = = = 4 1 K lingkaran berjar − jari 10 4 1 × 2 π r 4 1 × 2 × 3 , 14 × 10 = 15 , 7 36 0 ∘ α × 2 π r 36 0 ∘ 4 5 ∘ × 2 × 3 , 14 × 20 = 15 , 7 OE − OA 2 + AD 2 20 − 1 0 2 + 1 0 2 = 20 − 100 + 100 = 20 − 200 = 20 − 10 2 5 , 86 15 , 7 + 15 , 7 + 5 , 86 37 , 26 cm Keliling tembereng. Berdasarkan gambar, keliling tembereng OD adalah panjang busur OD ⌢ + OD , maka : OD ⌢ OD K tembereng OD = = = = = = 4 1 K lingkaran berjari − jari 10 4 1 × 2 π r 4 1 × 2 × 3 , 14 × 10 = 15 , 7 OA 2 + AD 2 = 1 0 2 + 1 0 2 = 100 + 100 = 200 10 2 = 14 , 14 15 , 7 + 14 , 14 = 29 , 84 cm Keliling daerah arsir K daerah arsir = = = K arsiran BDE + K tembereng OD 37 , 26 + 29 , 84 67 , 1 cm Luas daerah diarsir L daerah arsir = = = 2 1 L seperempat lingkaran besar − ( L lingkaran − L tembereng ) + L tembereng ( 2 1 × 4 1 × 3 , 14 × 2 0 2 ) − ( 2 1 × 3 , 14 × 1 0 2 − 28 , 5 ) + 28 , 5 157 − 128 , 5 + 28 , 5 = 57 cm 2 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Konsep :

Luas lingkaran

$L = π r^{2}$

Keliling lingkaran

$K = 2 π r$

Hubungan luas juring dan sudut pusat

$Luas juring = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} \times π r^{2}$

Hubungan panjang busur dan sudut pusat

$Panjang busur = \frac{α}{36 0 ^{\circ}} \times 2 π r$

Luas segitiga

$L = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi$

Dari soal diketahui :

$OA AB OC = = = AB = OD = 10 OA + AB = 20 AB = 20$

Karena $OA = AD$ , maka segitiga $OAD$ sama kaki. Sehingga $∠ AOD = ADO$ . Karena $∠ OAD = 9 0^{\circ}$ , maka :

$∠ AOD + ∠ ADO + 9 0^{\circ} 2∠ AOD ∠ AOD = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = 9 0^{\circ} \frac{9 0 ^{\circ}}{2} = 4 5^{\circ}$

Mencari luas tembereng

$L_{tembereng OD} = = = \frac{1}{4} L_{lingkaran jari - jari 10} - L_{segitiga AOD} (\frac{1}{4} \times 3, 14 \times 1 0^{2}) - (\frac{1}{2} \times 10 \times 10) 78, 5 - 50 = 28, 5 cm^{2}$

Keliling daerah arsiran. Berdasarkan gambar maka keliling daerah arsiran $BDE$ dalah panjang busur $BD ⌢$ ditambah panjang busur $BE ⌢ + DE$ . Maka :

$BD ⌢ BE ⌢ DE K_{daerah arsiran} = = = = = = = = = = \frac{1}{4} K_{lingkaran berjar - jari 10} \frac{1}{4} \times 2 π r \frac{1}{4} \times 2 \times 3, 14 \times 10 = 15, 7 \frac{α}{36 0 ^{\circ}} \times 2 π r \frac{4 5 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \times 2 \times 3, 14 \times 20 = 15, 7 OE - OA^{2} + AD^{2} 20 - 1 0^{2} + 1 0^{2} = 20 - 100 + 100 = 20 - 200 = 20 - 102 5, 86 15, 7 + 15, 7 + 5, 86 37, 26 cm$

Keliling tembereng. Berdasarkan gambar, keliling tembereng $OD$ adalah panjang busur $OD ⌢ + OD$ , maka :

$OD ⌢ OD K_{tembereng OD} = = = = = = \frac{1}{4} K_{lingkaran berjari - jari 10} \frac{1}{4} \times 2 π r \frac{1}{4} \times 2 \times 3, 14 \times 10 = 15, 7 OA^{2} + AD^{2} = 1 0^{2} + 1 0^{2} = 100 + 100 = 200 102 = 14, 14 15, 7 + 14, 14 = 29, 84 cm$

Keliling daerah arsir

$K_{daerah arsir} = = = K_{arsiran BDE} + K_{tembereng OD} 37, 26 + 29, 84 67, 1 cm$

Luas daerah diarsir

$L_{daerah arsir} = = = \frac{1}{2} L_{seperempat lingkaran besar} - (L_{lingkaran} - L_{tembereng}) + L_{tembereng} (\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \times 3, 14 \times 2 0^{2}) - (\frac{1}{2} \times 3, 14 \times 1 0^{2} - 28, 5) + 28, 5 157 - 128, 5 + 28, 5 = 57 cm^{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika x adalah luas persegi yang sisinya 48 cm dan y adalah luas lingkaran yang mempunyai diameter 56 cm , maka …

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada sebuah acara disediakan 2 jenis buah, yaitu mangga dan anggur. Sebelummemasuki ruangan, 35 partisipan dimintauntuk mengisi lembar survei tentang buahyang disukainya. Hasil dari survei tersebutada...

0.0

Jawaban terverifikasi

5 , 6 , 4 , 12 , 16 , 11 , 66 , …

0.0

Jawaban terverifikasi

Seseorang berkendara dengan jarak tempuh 126 km . Jika ia berangkat dari pukul 08.00 dan sampai di tempat tujuan pukul 11.30 , maka kecepatan rata-rata orang tersebut berkendara adalah …

3.0

Jawaban terverifikasi

Soal SBMPTN 2019 1 , 4 , 5 , 15 , 17 , 34 , 37 , x Nilai yang tepat menggantikan x adalah

0.0

Jawaban terverifikasi