Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui panjang RS , P R , dan Q R secara berturut-turut adalah 6 cm, 7 cm, dan 8 cm. Jika QS = 6 cm dan ST tegak lurus , maka panjang PT adalah ... cm.

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui panjang $RS$ , $P R$ , dan $Q R$ secara berturut-turut adalah 6 cm, 7 cm, dan 8 cm. Jika $QS = 6 cm$ dan $ST$ tegak lurus , maka panjang $PT$ adalah ... cm.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan segitiga . Misalkan , maka berdasarkan dalil Stewart didapat atau Perhatikan bahwa, untuk , maka .Karena panjang sisi tidak mungkin bernilai negatif, maka tidak memenuhi. Oleh karena itu, kita pilih . Dengan demikian, dari sini didapat . Selanjutnya, perhatikan segitiga . Berdasarkan dalil proyeksi, didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan segitiga . Misalkan , maka berdasarkan dalil Stewart didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R S squared end cell equals cell fraction numerator Q R squared. P S plus P R squared. Q S minus P S. Q S. P Q over denominator P Q end fraction end cell row cell 6 squared end cell equals cell fraction numerator 8 squared. x plus 7 squared.6 minus x.6. left parenthesis x plus 6 right parenthesis over denominator x plus 6 end fraction end cell row 36 equals cell fraction numerator 64 x plus 294 minus 6 x squared minus 36 x over denominator x plus 6 end fraction end cell row 36 equals cell fraction numerator 294 plus 28 x minus 6 x squared over denominator x plus 6 end fraction end cell row cell 36 left parenthesis x plus 6 right parenthesis end cell equals cell 294 plus 28 x minus 6 x squared end cell row cell 36 x plus 216 end cell equals cell 294 plus 28 x minus 6 x squared end cell row cell 6 x squared plus 8 x minus 78 end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 4 x minus 39 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 3 right parenthesis left parenthesis 3 x plus 13 right parenthesis end cell equals 0 end table end style$

atau

Perhatikan bahwa, untuk , maka . Karena panjang sisi tidak mungkin bernilai negatif, maka tidak memenuhi. Oleh karena itu, kita pilih . Dengan demikian, dari sini didapat .

Selanjutnya, perhatikan segitiga . Berdasarkan dalil proyeksi, didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P T end cell equals cell fraction numerator P S squared plus P R squared minus R S squared over denominator 2 P R end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 squared plus 7 squared minus 6 squared over denominator 2 left parenthesis 7 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 49 minus 36 over denominator 14 end fraction end cell row blank equals cell 22 over 14 end cell row blank equals cell 11 over 7 space cm end cell end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.