Pertanyaan

Pengamat A dengan tinggi 1 , 6 m melihat puncak pohon dengan sudut elevasi 3 0 ∘ . Pengamat B dengan tinggi 1 , 6 m melihat puncak pohơn yang sama dengan sudut elevasi 4 5 ∘ . Jika jarak kedua pengamat tersebut 6 m , maka tinggi pohon tersebut adalah ....

Pengamat $A$ dengan tinggi $1, 6 m$ melihat puncak pohon dengan sudut elevasi $3 0^{\circ}$ . Pengamat $B$ dengan tinggi $1, 6 m$ melihat puncak pohơn yang sama dengan sudut elevasi $4 5^{\circ}$ . Jika jarak kedua pengamat tersebut $6 m$ , maka tinggi pohon tersebut adalah ....

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tinggi pohon tersebut adalah ( 4 , 6 + 3 3 ) m .

tinggi pohon tersebut adalah

(4, 6 + 33) m

Pembahasan

Ilustrasi di atas dapat digambarkan seperti berikut, Diketahui jarak antara pengamat A dan B adalah 6 m .Misalkan t adalah tinggi pohon dikurangi tinggi pengamatdan x adalah jarak antara pengamat B dengan pohon. Definisi tangen adalah perbandingan antara sisi depan segitiga dengan sisi samping segitiga. tan α = samping depan tan 3 0 ∘ 3 3 tan 4 5 ∘ 1 t = = = = = 6 + x t 6 + x t ... ( 1 ) y t x t x ... ( 2 ) Substitusikan ke maka didapatkan 3 3 3 3 3 x 3 x 3 x − 3 x x ( 3 − 3 ) x x x x x = = = = = = = = = = = 6 + x t 6 + x x 3 ( 6 + x ) 6 3 + 3 x 6 3 6 3 3 − 3 6 3 ⋅ 3 + 3 3 + 3 9 − 3 6 3 ( 3 + 3 ) 6 6 3 ( 3 + 3 ) 3 ( 3 + 3 ) ( 3 + 3 3 ) meter Tinggi pohon adalah tinggi pengamat ditambah x maka tinggi pohon = = 1 , 6 + ( 3 + 3 3 ) ( 4 , 6 + 3 3 ) meter Dengan demikian,tinggi pohon tersebut adalah ( 4 , 6 + 3 3 ) m .

Ilustrasi di atas dapat digambarkan seperti berikut,

Diketahui jarak antara pengamat A dan B adalah $6 m$ . Misalkan $t$ adalah tinggi pohon dikurangi tinggi pengamat dan $x$ adalah jarak antara pengamat B dengan pohon.

Definisi tangen adalah perbandingan antara sisi depan segitiga dengan sisi samping segitiga.

$tan α = \frac{depan}{samping}$

$tan 3 0^{\circ} \frac{3}{3} tan 4 5^{\circ} 1 t = = = = = \frac{t}{6 + x} \frac{t}{6 + x} ... (1) \frac{t}{y} \frac{t}{x} x ... (2)$

Substitusikan left parenthesis 2 right parenthesis ke left parenthesis 1 right parenthesis maka didapatkan

$\frac{3}{3} \frac{3}{3} 3 x 3 x 3 x - 3 x x (3 - 3) x x x x x = = = = = = = = = = = \frac{t}{6 + x} \frac{x}{6 + x} 3 (6 + x) 63 + 3 x 6363 \frac{6 3}{3 - 3} \cdot \frac{3 + 3}{3 + 3} \frac{6 3 ( 3 + 3 )}{9 - 3} \frac{6 3 ( 3 + 3 )}{6} 3 (3 + 3) (3 + 33) meter$