Pertanyaan

Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm . Namun, di awal acara Pak budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm . Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?

Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter $36 cm$ dan tinggi $24 cm$ . Namun, di awal acara Pak budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi $8 cm$ .

Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Meisyifa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

volume tumpeng yang tersisa adalah 7.837 , 44 cm 3 dan luas permukaan tumpeng yang sudah terpotong adalah 2.627 , 96 cm 2 .

volume tumpeng yang tersisa adalah

7.837, 44 cm^{3}

dan luas permukaan tumpeng yang sudah terpotong adalah

2.627, 96 cm^{2}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk volume tumpeng yang tersisa adalah 7.837 , 44 cm 3 dan luas permukaan tumpeng yang sudah terpotong adalah 2.627 , 96 cm 2 . Penyelesaian: Tumpeng yang akan dipotong Pak Budi berbentuk kerucut, maka kita akan menggunakan rumus volume kerucut dan luas permukaan kerucut. V kerucut = = 3 1 × luas alas × tinggi kerucut 3 1 × π r 2 × t L kerucut = = = luas alas + luas selimut π r 2 + π rs π r ( r + s ) Untuk mencari volume dan luas kerucut, cari dulu jari-jari dan garis pelukis kerucut. Berikut pembahasan untuk mencari jari-jari tumpeng berbentuk kerucut: r = = = 2 d 2 36 18 cm Sedangkan garis pelukis kerucut dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras. s = = = = = t 2 + r 2 ( 24 ) 2 + ( 18 ) 2 576 + 324 900 30 cm Selanjutnya, cari terlebih dahulu volume tumpeng berbentuk kerucut sebelum dipotong. V kerucut = = = 3 1 × π r 2 × t 3 1 × 3 , 14 × 18 × 18 × 24 8.138 , 88 cm 3 Kemudian cari luas permukaan tumpeng berbentuk kerucut sebelum dipotong. L kerucut = = = = π r ( r + s ) 3 , 14 × 18 ( 18 + 30 ) 3 , 14 × 18 × 48 2.712 , 96 cm 2 Setelah itu, kita akan mencari jari-jari dan garis pelukis tumpeng yang akan dipotong Pak Budi. Perhatikan gambar di bawah ini. Panjang jari-jari kerucut yang dipotong Pak Budi dapat diperoleh dengan menggunakan metode kesebangunan. Berikut pembahasannya: r kerucut r pancung 18 r pancung r pancung = = = t kerucut t pancung 24 8 6 cm Sedangkan garis pelukis tumpeng berbentuk kerucut yang dipotong Pak Budi, dapat diperoleh menggunakan teorema Pythagoras seperti berikut: s pancung = = = = = ( t pancung ) 2 + ( r pancung ) 2 8 2 + 6 2 64 + 36 100 10 cm Kemudian cari volume dan luas kerucut yang dipotong oleh Pak Budi. Berikut pembahasan mencari volume tumpeng berbentuk kerucut yang dipotong Pak Budi. V pancung = = = = 3 1 × π ( r pancung ) 2 × t pancung 3 1 × 3 , 14 × ( 6 ) 2 × 8 3 1 × 3 , 14 × 36 × 8 301 , 44 cm 3 Sedangkan, untuk mencari luas permukaan tumpeng berbentuk kerucut dapat diperoleh dengan cukup mencari luas selimut tumpeng yang dipotong Pak Budi, sedangkan alasnya tidak digunakan karena masih menjadi bagian dari tumpeng yang tersisa. Berikut pembahasannya: L pancung = = = = L selimut π rs 3 , 14 × 6 × 10 188 , 4 cm 2 Kemudian mencari volumedan luas permukaan yang tersisa dari tumpeng yang telah dipotong Pak Budi. Berikut pembahasan mencari volume tumpeng yang tersisa: V sisa = = = V kerucut − V pancung 8.138 , 88 − 301 , 44 7.837 , 44 cm 3 Berikut mencari luas permukaan tumpeng yang telah dipotong: L sisa = = = = = = L kerucut − L pancung + L alas pancung 2.712 , 96 − 188 , 4 + π ( r pancung ) 2 2.712 , 96 − 188 , 4 + ( 3 , 14 × ( 6 ) 2 ) 2.712 , 96 − 188 , 4 + ( 3 , 14 × 36 ) 2.712 , 96 − 188 , 4 + 113 , 4 2.637 , 96 cm 2 Dengan demikian, volume tumpeng yang tersisa adalah 7.837 , 44 cm 3 dan luas permukaan tumpeng yang sudah terpotong adalah 2.627 , 96 cm 2 .

Jawaban yang benar untuk volume tumpeng yang tersisa adalah $7.837, 44 cm^{3}$ dan luas permukaan tumpeng yang sudah terpotong adalah $2.627, 96 cm^{2}$ .

Penyelesaian:

Tumpeng yang akan dipotong Pak Budi berbentuk kerucut, maka kita akan menggunakan rumus volume kerucut dan luas permukaan kerucut.

$V kerucut = = \frac{1}{3} \times luas alas \times tinggi kerucut \frac{1}{3} \times π r^{2} \times t$

$L kerucut = = = luas alas + luas selimut π r^{2} + π rs π r (r + s)$

Untuk mencari volume dan luas kerucut, cari dulu jari-jari dan garis pelukis kerucut. Berikut pembahasan untuk mencari jari-jari tumpeng berbentuk kerucut:

$r = = = \frac{d}{2} \frac{36}{2} 18 cm$

Sedangkan garis pelukis kerucut dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras.

$s = = = = = t^{2} + r^{2} (24)^{2} + (18)^{2} 576 + 324 900 30 cm$

Selanjutnya, cari terlebih dahulu volume tumpeng berbentuk kerucut sebelum dipotong.

$V_{kerucut} = = = \frac{1}{3} \times π r^{2} \times t \frac{1}{3} \times 3, 14 \times 18 \times 18 \times 24 8.138, 88 cm^{3}$

Kemudian cari luas permukaan tumpeng berbentuk kerucut sebelum dipotong.

$L_{kerucut} = = = = π r (r + s) 3, 14 \times 18 (18 + 30) 3, 14 \times 18 \times 48 2.712, 96 cm^{2}$

Setelah itu, kita akan mencari jari-jari dan garis pelukis tumpeng yang akan dipotong Pak Budi. Perhatikan gambar di bawah ini.

Panjang jari-jari kerucut yang dipotong Pak Budi dapat diperoleh dengan menggunakan metode kesebangunan. Berikut pembahasannya:

$\frac{r _{pancung}}{r _{kerucut}} \frac{r _{pancung}}{18} r_{pancung} = = = \frac{t _{pancung}}{t _{kerucut}} \frac{8}{24} 6 cm$

Sedangkan garis pelukis tumpeng berbentuk kerucut yang dipotong Pak Budi, dapat diperoleh menggunakan teorema Pythagoras seperti berikut:

$s_{pancung} = = = = = (t_{pancung})^{2} + (r_{pancung})^{2} 8^{2} + 6^{2} 64 + 36 100 10 cm$

Kemudian cari volume dan luas kerucut yang dipotong oleh Pak Budi.

Berikut pembahasan mencari volume tumpeng berbentuk kerucut yang dipotong Pak Budi.

$V_{pancung} = = = = \frac{1}{3} \times π (r_{pancung})^{2} \times t_{pancung} \frac{1}{3} \times 3, 14 \times (6)^{2} \times 8 \frac{1}{3} \times 3, 14 \times 36 \times 8 301, 44 cm^{3}$

Sedangkan, untuk mencari luas permukaan tumpeng berbentuk kerucut dapat diperoleh dengan cukup mencari luas selimut tumpeng yang dipotong Pak Budi, sedangkan alasnya tidak digunakan karena masih menjadi bagian dari tumpeng yang tersisa. Berikut pembahasannya:

$L_{pancung} = = = = L_{selimut} π rs 3, 14 \times 6 \times 10 188, 4 cm^{2}$

Kemudian mencari volume dan luas permukaan yang tersisa dari tumpeng yang telah dipotong Pak Budi.

Berikut pembahasan mencari volume tumpeng yang tersisa:

$V_{sisa} = = = V_{kerucut} - V_{pancung} 8.138, 88 - 301, 44 7.837, 44 cm^{3}$

Berikut mencari luas permukaan tumpeng yang telah dipotong:

$L_{sisa} = = = = = = L_{kerucut} - L_{pancung} + L_{alas pancung} 2.712, 96 - 188, 4 + π (r_{pancung})^{2} 2.712, 96 - 188, 4 + (3, 14 \times (6)^{2}) 2.712, 96 - 188, 4 + (3, 14 \times 36) 2.712, 96 - 188, 4 + 113, 4 2.637, 96 cm^{2}$