Pertanyaan

Pada gambar di bawah, a, b, c, d dan e berturut-turut menyatakan besar sudut pada titik-titik ujung bintang lima yang terletak pada suatu lingkaran. Jumlah a + b + c + d + e adalah ...

Pada gambar di bawah, a, b, c, d dan e berturut-turut menyatakan besar sudut pada titik-titik ujung bintang lima yang terletak pada suatu lingkaran. Jumlah $a + b + c + d + e$ adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada bintang terbentuk segi lima beraturan. Jumlah sudut segi lima beraturan adalah . Diperoleh: Besar titik sudut segi lima adalah . Perhatikan bahwa sudut dan sudut membentuk sudut berpelurus. Maka: Perhatikan bahwa pada ujung bintang lima terbentuk segitiga sama kaki. Sehingga diperoleh: Kemudian diperoleh jumlah sudut ujung bintang lima, yaitu: Jumlah adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan bahwa pada bintang terbentuk segi lima beraturan.

Jumlah sudut segi lima beraturan adalah 540 degree .

Diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m angle Segi space 5 end cell equals cell fraction numerator 540 degree over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell 108 degree end cell end table$

Besar titik sudut segi lima adalah 108 degree .

Perhatikan bahwa sudut 108 degree dan sudut membentuk sudut berpelurus.

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m angle x end cell equals cell 180 degree minus 108 degree end cell row blank equals cell 72 degree end cell end table

Perhatikan bahwa pada ujung bintang lima terbentuk segitiga sama kaki.

Sehingga diperoleh:

straight m angle straight a equals straight m angle straight b equals straight m angle straight c equals straight m angle straight d equals straight m angle straight e

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m angle straight e end cell equals cell 180 degree minus open parentheses 2 cross times 72 degree close parentheses end cell row blank equals cell 180 degree minus 144 degree end cell row blank equals cell 36 degree end cell end table

Kemudian diperoleh jumlah sudut ujung bintang lima, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus straight b plus straight c plus straight d plus straight e end cell equals cell 5 cross times 36 degree end cell row blank equals cell 180 degree end cell end table

Jumlah a and b and c and d and e adalah 180 degree .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.