Pertanyaan

PQRS pada gambar di atas adalah layang-layang. Diagonalnya berpotongan di titik O . Jika panjang PO = 3 6 cm , PR = 8 6 cm , danQS = 8 2 cm , hitunglah: a. Luas layang-layang

$PQRS$ pada gambar di atas adalah layang-layang. Diagonalnya berpotongan di titik $O$ . Jika panjang $PO = 36 cm, PR = 86 cm, dan QS = 82 cm$ , hitunglah:
a. Luas layang-layang text PQRS end text

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas layang-layang adalah .

luas layang-layang text PQRS end text

adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 64 square root of 3 space text cm end text squared end cell end table

Pembahasan

Diketahui layang-layang dengan panjang seperti pada gambar di bawah ini. Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa diagonal-diagonal layang-layang yaitu . Luas layang-layang dapat ditentukan dengan rumus: Sehingga luas layang-layang yaitu Berdasarkan perkalian bentuk akar dengan akar pangkat sama yaitu Sehingga diperoleh sebagai berikut. Jika dapat difaktorkan menjadi dengan bilangan berpangkat maka dapat disederhanakan sehingga Jadi luas layang-layang adalah .

Diketahui layang-layang text PQRS end text dengan panjang text PR end text equals 8 square root of 6 space text cm end text comma space text dan QS end text equals 8 square root of 2 space text cm end text seperti pada gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa diagonal-diagonal layang-layang text PQRS end text yaitu d subscript 1 equals text PR end text space text dan end text space d subscript 2 equals text QS end text . Luas layang-layang dapat ditentukan dengan rumus:

text L end text equals 1 half cross times d subscript 1 cross times d subscript 2

Sehingga luas layang-layang text PQRS end text yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text end cell equals cell 1 half cross times d subscript 1 cross times d subscript 2 end cell row blank equals cell 1 half cross times 8 square root of 6 cross times 8 square root of 2 end cell end table

Berdasarkan perkalian bentuk akar dengan akar pangkat sama yaitu

m-th root of a cross times m-th root of b equals m-th root of a cross times b end root comma space text dengan end text space a comma b greater or equal than 0

Sehingga diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text end cell equals cell 1 half cross times d subscript 1 cross times d subscript 2 end cell row blank equals cell 1 half cross times 8 square root of 6 cross times 8 square root of 2 end cell row blank equals cell 1 half cross times open parentheses 8 cross times 8 close parentheses cross times open parentheses square root of 6 cross times 2 end root close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction cross times stack up diagonal strike 64 with 32 on top cross times square root of 12 end cell row blank equals cell 32 square root of 12 end cell end table$

Jika n-th root of a dapat difaktorkan menjadi n-th root of p cross times q end root dengan p space text atau end text space q bilangan berpangkat maka dapat disederhanakan sehingga

Jadi luas layang-layang text PQRS end text adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 64 square root of 3 space text cm end text squared end cell end table .