Pertanyaan

Pada bagian luar salah satu sisi sebuah persegi dibuat segitiga sama sisi yang panjang sisinya p cm . Buktikan bahwa luas seluruh bangun tersebut adalah 4 1 p 2 ( 4 + 3 ) cm 2 !

Pada bagian luar salah satu sisi sebuah persegi dibuat segitiga sama sisi yang panjang sisinya $p cm$ . Buktikan bahwa luas seluruh bangun tersebut adalah $\frac{1}{4} p^{2} (4 + 3) cm^{2}$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui suatu persegi misalkan pada gambar di bawah ini. Pada bagian luar salah satu sisi sebuah persegi dibuat segitiga sama sisi yang panjang sisinya seperti pada gambar di bawah ini. Berdasarkan karakteristik segitiga sama sisi yaitu ketiga sisinya sama panjang maka . adalah garis sumbu segitiga yang diilustrasikan seperti pada gambar berikut. Berdasarkan definisi garis sumbu diperoleh dan maka sehingga panjang dapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut. Berdasarkan sifat bilangan berpangkat yaitu maka Jika diketahui panjang alas dan tinggi suatu segitiga maka luas segitiga dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut. Sehingga luas segitiga diperoleh sebagai berikut. maka berdasarkan karakteristik persegi yaitu keempat sisinya sama panjang maka panjang sisi persegi yaitu . Ingat rumus luas persegi yaitu Maka luas persegi diperoleh sebagai berikut. Sehingga luas seluruh bangun tersebut adalah Berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwaluas seluruh bangun tersebut adalah .

Diketahui suatu persegi misalkan text ABCD end text pada gambar di bawah ini.

Pada bagian luar salah satu sisi sebuah persegi dibuat segitiga sama sisi yang panjang sisinya p space text cm end text seperti pada gambar di bawah ini.

Berdasarkan karakteristik segitiga sama sisi yaitu ketiga sisinya sama panjang maka text BC end text equals p space text cm end text . text EF end text adalah garis sumbu segitiga text BCF end text yang diilustrasikan seperti pada gambar berikut.

Berdasarkan definisi garis sumbu diperoleh text BE end text equals text EC end text dan text EF end text perpendicular text BC end text maka text EC end text equals 1 half text BC end text equals 1 half p space text cm end text sehingga panjang dapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text EF end text end cell equals cell square root of text CF end text squared minus text EC end text squared end root end cell row blank equals cell square root of p squared minus open parentheses p over 2 close parentheses squared end root end cell end table

Berdasarkan sifat bilangan berpangkat yaitu open parentheses a over b close parentheses to the power of m equals a to the power of m over b to the power of m maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text EF end text end cell equals cell square root of text CF end text squared minus text EC end text squared end root end cell row blank equals cell square root of p squared minus open parentheses p over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of p squared minus p squared over 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of p squared minus p squared over 4 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 4 p squared over denominator 4 end fraction minus p squared over 4 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 3 p squared over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of p squared over 2 squared cross times 3 end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses p over 2 close parentheses squared cross times 3 end root end cell row blank equals cell p over 2 square root of 3 space text cm end text end cell end table$

Jika diketahui panjang alas open parentheses a close parentheses dan tinggi open parentheses t close parentheses suatu segitiga maka luas segitiga dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

text L end text equals 1 half cross times a cross times t

Sehingga luas segitiga text BCF end text diperoleh sebagai berikut.

text BC end text equals p space text cm end text maka berdasarkan karakteristik persegi yaitu keempat sisinya sama panjang maka panjang sisi persegi text ABCD end text yaitu s equals p space text cm end text .

Ingat rumus luas persegi yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text end cell equals cell s cross times s end cell row blank equals cell s squared end cell end table

Maka luas persegi text ABCD end text diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text end cell equals cell s squared end cell row blank equals cell p squared space text cm end text squared end cell end table

Sehingga luas seluruh bangun tersebut adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text end cell equals cell text L end text subscript text segitiga end text end subscript plus text L end text subscript text persegi end text end subscript end cell row blank equals cell p squared over 4 square root of 3 plus p squared end cell row blank equals cell p squared over 4 square root of 3 plus fraction numerator 4 p squared over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 p squared plus 4 p squared over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell p squared over 4 open parentheses square root of 3 plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth p squared open parentheses 4 plus square root of 3 close parentheses space text cm end text squared end cell end table$

Berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa luas seluruh bangun tersebut adalah 1 fourth p squared open parentheses 4 plus square root of 3 close parentheses space text cm end text squared .