Nilai maksimum dari fungsi objektif pada himpunan daerah penyelesaian yang dibatasi sistem pertidaksamaan: 5 x + 3 y ≤ 30 ; x − 3 y ≥ − 12 ; x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat materi program linear untuk menyelesaikan soal. Membuat sketsa grafik dari persamaan (1) dan (2) dengan mencari titik potong-titik potongnya dengan mengubah pertidaksamaan yang ada menjadi sebuah persamaan. Persamaan (1) titik potong sumbu , 5 x + 3 y 5 x + 3 ( 0 ) 5 x x x ​ = = = = = ​ 30 30 30 5 30 ​ 6 ​ .Didapat titik potong (6,0) titik potong sumbu , . 5 x + 3 y 5 ( 0 ) + 3 y 3 y y y ​ = = = = = ​ 30 30 30 3 30 ​ 10 ​ Didapat titik potong (0,10) Persamaan (2) titik potong sumbu , . x − 3 y x − 3 ( 0 ) x ​ = = = ​ − 12 − 12 − 12 ​ Didapat titik potong (-12,0) x − 3 y = − 12 titik potong sumbu , x = 0 . x − 3 y ( 0 ) − 3 y − 3 y y y ​ = = = = = ​ − 12 − 12 − 12 − 3 − 12 ​ 4 ​ Didapat titik potong (0,4) Persamaan (1) dan (2) x − 3 y x ​ = = ​ − 12 3 y − 12 … ( 3 ) ​ Substitusi persamaan (3) ke (1) Substitusi (4) ke (3) x ​ = = = = ​ 3 y − 12 3 ( 5 ) − 12 15 − 12 3 ​ Didapat titik potong (3,5) Berikut lukisan atau sketsa kedua garis dan titik potongnya beserta titik-titik kritisnya. Selanjutnya uji titik untuk mendapatkan fungsi objektif maksimumnya berdasarkan titik yang didapat pada gambar. Dari perhitungan di atas didapatkan bahwa fungsi objektif bernilai maksimum pada titik (3,5) dengan hasil 37. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.