Nilai dari x → ∞ lim ​ ( x 2 − 2 x + 5 ​ − x 2 + 7 x + 3 ​ ) adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah B. Soal dapat diselesaikan dengan perkalian sekawan. Adapun bentuk sekawan jikabilangan a ​ − b ​ yaitu a ​ + b ​ . Maka penyelesaiannya seperti berikut : = x → ∞ lim ​ ( x 2 − 2 x + 5 ​ − x 2 + 7 x + 3 ​ ) ⋅ x 2 − 2 x + 5 ​ + x 2 + 7 x + 3 ​ x 2 − 2 x + 5 ​ + x 2 + 7 x + 3 ​ ​ Ingat sifat a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) , sehingga pada pembilangdiperoleh : = x → ∞ lim ​ x 2 − 2 x + 5 ​ + x 2 + 7 x + 3 ​ ( x 2 − 2 x + 5 ) − ( x 2 + 7 x + 3 ) ​ = x → ∞ lim ​ x 2 − 2 x + 5 ​ + x 2 + 7 x + 3 ​ x 2 − 2 x + 5 − x 2 − 7 x − 3 ​ = x → ∞ lim ​ x 2 − 2 x + 5 ​ + x 2 + 7 x + 3 ​ − 9 x + 2 ​ Keluarkan faktor x dari bentuk , diperoleh : = x → ∞ lim ​ x ( 1 − x 2 ​ + x 2 5 ​ ​ + 1 + x 7 ​ + x 2 3 ​ ​ ) x ( − 9 + x 2 ​ ) ​ = x → ∞ lim ​ 1 − x 2 ​ + x 2 5 ​ ​ + 1 + x 7 ​ + x 2 3 ​ ​ − 9 + x 2 ​ ​ Ingat bahwa x → ∞ lim ​ x n c ​ = 0 , untuk n > 0 dan c  = 0 , maka : = 1 − 0 + 0 ​ + 1 + 0 + 0 ​ − 9 + 0 ​ = 1 + 1 − 9 ​ = − 2 9 ​ = − 4 2 1 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.