Misal 3 x − y = 6 dan z = x y . Nilai minimum yang mungkin dari z sama dengan ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat bahwa suatu fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c dengan a > 0 memiliki nilai minimum pada titik puncak grafiknya, yaitu saat x = − 2 a b ​ . Diketahui bahwa 3 x − y = 6 , maka diperoleh: 3 x − y 3 x − 6 y ​ = = = ​ 6 y 3 x − 6 ​ Sehingga, z ​ = = = ​ x y x ( 3 x − 6 ) 3 x 2 − 6 x ​ Diperoleh z sebagai fungsi kuadrat dari x dengan a = 3 , b = − 6 , dan c = 0 . Karena a > 0 , maka z akan benilai minimum pada: x ​ = = = ​ − 2 a b ​ − 2 ( 3 ) ( − 6 ) ​ 1 ​ Nilai minimum dari z , yaitu: z ​ = = = ​ 3 ( 1 ) 2 − 6 ( 1 ) 3 − 6 − 3 ​ Dengan demikian,Nilai minimum yang mungkin dari z sama dengan − 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.