Pertanyaan

lnterferensi gelombang dapat terjadi untuk gelombang-gelombang dengan frekuensi berbeda. Tunjukkan bahwa resultan dari dua gelombang y 1 ( x , t ) = A sin ( k 1 x − ω 1 t ) dan y 2 ( x , t ) = A sin ( k 2 x − ω 2 t ) dapat ditulis sebagai berikut : y ( x , t ) = 2 A cos [ 2 1 ( △ k x − △ ω t ) ] sin ( k x − ω t )

lnterferensi gelombang dapat terjadi untuk gelombang-gelombang dengan frekuensi berbeda. Tunjukkan bahwa resultan dari dua gelombang $y_{1} (x, t) = A sin (k_{1} x - ω_{1} t)$ dan $y_{2} (x, t) = A sin (k_{2} x - ω_{2} t)$ dapat ditulis sebagai berikut :

$y (x, t) = 2 A cos [\frac{1}{2} (△ k x - △ ω t)] sin (k x - ω t)$

S. Syifa

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dalam soal, diketahui dua buahpersamaan gelombang sebagai berikut. Misalkan, Konsep superposisi dua gelombang didapat dari konsep dasar penjumlahan trigonometri dengan persamaan sebagai berikut, Misalkan lagi, maka persamaan di atas akan menjadi, TERBUKTI

Dalam soal, diketahui dua buah persamaan gelombang sebagai berikut.

Misalkan,

Konsep superposisi dua gelombang didapat dari konsep dasar penjumlahan trigonometri dengan persamaan sebagai berikut,

$begin mathsize 14px style A sin open parentheses u close parentheses plus A sin open parentheses v close parentheses equals 2 A space sin open parentheses fraction numerator u plus v over denominator 2 end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator u minus v over denominator 2 end fraction close parentheses space end style$
$begin mathsize 14px style A sin left parenthesis u right parenthesis plus A sin left parenthesis v right parenthesis equals 2 A space sin left parenthesis fraction numerator open parentheses k subscript 1 x space minus space omega subscript 1 t close parentheses plus open parentheses k subscript 2 x space minus space omega subscript 2 t close parentheses over denominator 2 end fraction right parenthesis cos left parenthesis fraction numerator open parentheses k subscript 1 x space minus space omega subscript 1 t close parentheses minus open parentheses k subscript 2 x space minus space omega subscript 2 t close parentheses over denominator 2 end fraction right parenthesis space space A sin left parenthesis u right parenthesis plus A sin left parenthesis v right parenthesis equals 2 A space sin left parenthesis fraction numerator open parentheses k subscript 1 x plus k subscript 2 x close parentheses space plus space open parentheses negative omega subscript 1 t space minus space omega subscript 2 t close parentheses over denominator 2 end fraction right parenthesis cos left parenthesis fraction numerator open parentheses k subscript 1 x space minus space k subscript 2 x close parentheses minus open parentheses omega subscript 1 t space minus space omega subscript 2 t close parentheses over denominator 2 end fraction right parenthesis space space A sin left parenthesis u right parenthesis plus A sin left parenthesis v right parenthesis equals 2 A space sin left parenthesis fraction numerator open parentheses k subscript 1 x plus k subscript 2 x close parentheses space minus space open parentheses omega subscript 1 t space plus space omega subscript 2 t close parentheses over denominator 2 end fraction right parenthesis cos left parenthesis fraction numerator open parentheses k subscript 1 x space minus space k subscript 2 x close parentheses minus open parentheses omega subscript 1 t space minus space omega subscript 2 t close parentheses over denominator 2 end fraction right parenthesis space space end style$

Misalkan lagi,

$begin mathsize 14px style k to the power of apostrophe x space equals space fraction numerator left parenthesis k subscript 1 x plus k subscript 2 x right parenthesis over denominator 2 end fraction space space omega to the power of apostrophe t equals fraction numerator left parenthesis omega subscript 1 t space plus space omega subscript 2 t right parenthesis over denominator 2 end fraction space increment k x space equals left parenthesis k subscript 1 x space minus space k subscript 2 x right parenthesis increment omega t space equals space left parenthesis omega subscript 1 t space minus space omega subscript 2 t right parenthesis end style$

maka persamaan di atas akan menjadi,

$begin mathsize 14px style A sin left parenthesis u right parenthesis plus A sin left parenthesis v right parenthesis equals 2 A space sin left parenthesis space k apostrophe x space minus space omega apostrophe t space right parenthesis cos left parenthesis fraction numerator increment k x minus increment omega t over denominator 2 end fraction right parenthesis space space A sin left parenthesis u right parenthesis plus A sin left parenthesis v right parenthesis equals 2 A space cos left parenthesis fraction numerator increment k x minus increment omega t over denominator 2 end fraction right parenthesis sin left parenthesis space k apostrophe x space minus space omega apostrophe t space right parenthesis space space space A sin left parenthesis u right parenthesis plus A sin left parenthesis v right parenthesis equals 2 A space cos left square bracket 1 half open parentheses increment k x minus increment omega t close parentheses right square bracket space sin left parenthesis k apostrophe x minus omega apostrophe t right parenthesis space end style$

TERBUKTI

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah tali panjangnya 200 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya di getarkan dengan frekuensi 2Hz dan amplituda 10 cm, serta ujung lainnya bergerak bebas. Apabila pada tali tersebut terbentu...

4.8

Jawaban terverifikasi

Apakah gelombang stasioner itu?

5.0

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi

Sebuah gelombang berinterferensi bersesuaian dengan persamaan simpangan gelombang y = 20 cos 8 π sin 2 π ( 12 , 5 x − 9 t + 12 1 ) . Apabila x dan y dalam meter dan t dalam sekon. Carilah amplitud...

4.6

Jawaban terverifikasi

lnterferensi gelombang dapat terjadi untuk gelombang-gelombang dengan frekuensi berbeda. Jelaskan gerak dari gelombang ini secara kualitatif!

0.0

Jawaban terverifikasi