Pertanyaan

Lima lampu a , b , c , d , dan e yang sama dihubungkan seperti pada gambar. Ujung P dan Q dihubungkan dengan sumber tegangan sehingga semua lampu menyala. Tentukan sepasang lampu yang menyala paling redup.

Lima lampu a, b, c, d, dan e yang sama dihubungkan seperti pada gambar.

Ujung P dan Q dihubungkan dengan sumber tegangan sehingga semua lampu menyala. Tentukan sepasang lampu yang menyala paling redup. $\;$

J. Khairina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sepasang lampu yang menyala paling redup adalah lampu c dan lampu e

sepasang lampu yang menyala paling redup adalah lampu c dan lampu e space

Pembahasan

Diketahui: Jika sebuah lampu diibaratkan sebuah hambatan listrik seperti pada rangkaian berikut Dengan R a = R b = Rc = R d = R e = R dansumber tegangan ε , maka dapat dicari nilai masing-masing daya lampu dengan persamaan daya dan Hukum Ohm sebagai berikut Hambatan ekivalen total pada rangkaian tersebut adalah R t o t a l = R a + R b + ( R c + R e ) + R d ( R c + R e ) × R d R t o t a l = R + R + ( R + R ) + R ( R + R ) × R R t o t a l = 2 R + 3 R 2 R 2 R t o t a l = 2 R + 3 2 R R t o t a l = 3 8 R Arus total yang mengalir pada rangkaian I t o t a l = R t o t a l V I t o t a l = 3 8 R ε I t o t a l = 8 3 R ε Jika diasumsikan bahwa 8 3 R ε = I T Arus yang mengalir dan daya pada masing-masing hambatan; Hambatan R a I a = I T P a = I a 2 R a P a = I T 2 R Hambatan R b I b = I T P b = I b 2 R b P b = I T 2 R Hambatan R c I c = R c + R d + R e R d I T I c = 3 R R I T I c = 3 1 I T P c = I c 2 R c P c = ( 3 1 I T ) 2 R P c = 9 1 I T 2 R Hambatan R d I d = R c + R d + R e R c + R e I T I d = 3 R 2 R I T I d = 3 2 I T P d = I d 2 R c P d = ( 3 2 I T ) 2 R P d = 9 4 I T 2 R Hambatan R e I e = R c + R d + R e R d I T I e = 3 R R I T I e = 3 1 I T P e = I e 2 R e P e = ( 3 1 I T ) 2 R P e = 9 1 I T 2 R Untuk lampu yang memiliki nilai hambatan yang sama, lampu yang menyala paling redup adalah lampu yang memiliki daya paling kecil dibandingkan lampu yang lain, yaitu dimiliki oleh lampu (hambatan) c dan e dengan daya sebesar P c = P e = 9 1 I T 2 R Jadi, sepasang lampu yang menyala paling redup adalah lampu c dan lampu e

Diketahui:

Jika sebuah lampu diibaratkan sebuah hambatan listrik seperti pada rangkaian berikut

Dengan R_a = R_b = Rc = R_d = R_e = R dan sumber tegangan $ε$ , maka dapat dicari nilai masing-masing daya lampu dengan persamaan daya dan Hukum Ohm sebagai berikut

Hambatan ekivalen total pada rangkaian tersebut adalah

$R_{t o t a l} = R_{a} + R_{b} + \frac{( R _{c} + R _{e} ) \times R _{d}}{( R _{c} + R _{e} ) + R _{d}} R_{t o t a l} = R + R + \frac{( R + R ) \times R}{( R + R ) + R} R_{t o t a l} = 2 R + \frac{2 R ^{2}}{3 R} R_{t o t a l} = 2 R + \frac{2}{3} R R_{t o t a l} = \frac{8}{3} R$

Arus total yang mengalir pada rangkaian

$I_{t o t a l} = \frac{V}{R _{t o t a l}} I_{t o t a l} = \frac{ε}{\frac{8}{3} R} I_{t o t a l} = \frac{3}{8} \frac{ε}{R}$

Jika diasumsikan bahwa

$\frac{3}{8} \frac{ε}{R} = I_{T}$

Arus yang mengalir dan daya pada masing-masing hambatan;

Hambatan R_a
- $I_{a} = I_{T} P_{a} = I_{a}^{2} R_{a} P_{a} = I_{T}^{2} R$
Hambatan R_b
- $I_{b} = I_{T} P_{b} = I_{b}^{2} R_{b} P_{b} = I_{T}^{2} R$
Hambatan Rc
- $I_{c} = \frac{R _{d}}{R _{c} + R _{d} + R _{e}} I_{T} I_{c} = \frac{R}{3 R} I_{T} I_{c} = \frac{1}{3} I_{T} P_{c} = I_{c}^{2} R_{c} P_{c} = (\frac{1}{3} I_{T})^{2} R P_{c} = \frac{1}{9} I_{T}^{2} R$
Hambatan Rd
- $I_{d} = \frac{R _{c} + R _{e}}{R _{c} + R _{d} + R _{e}} I_{T} I_{d} = \frac{2 R}{3 R} I_{T} I_{d} = \frac{2}{3} I_{T} P_{d} = I_{d}^{2} R_{c} P_{d} = (\frac{2}{3} I_{T})^{2} R P_{d} = \frac{4}{9} I_{T}^{2} R$
Hambatan Re
- $I_{e} = \frac{R _{d}}{R _{c} + R _{d} + R _{e}} I_{T} I_{e} = \frac{R}{3 R} I_{T} I_{e} = \frac{1}{3} I_{T} P_{e} = I_{e}^{2} R_{e} P_{e} = (\frac{1}{3} I_{T})^{2} R P_{e} = \frac{1}{9} I_{T}^{2} R$

Untuk lampu yang memiliki nilai hambatan yang sama, lampu yang menyala paling redup adalah lampu yang memiliki daya paling kecil dibandingkan lampu yang lain, yaitu dimiliki oleh lampu (hambatan) c dan e dengan daya sebesar $P_{c} = P_{e} = \frac{1}{9} I_{T}^{2} R$