Pertanyaan

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai cosinus sudut antara bidang AFH dan bidang ABCD adalah .......

F. Pratama

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Putra Indonesia YPTK Padang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini Misalkan T dan S masing-masing merupakan titik tengah sisi EFGH dan ABCD, maka garis AT menjadi garis tinggi segitiga AFH karena segitiga AFH sama sisi. Maka sudut antara bidang AFH dan ABCD dapat dinyatakan oleh . Sehingga Maka

Perhatikan gambar berikut ini

Misalkan T dan S masing-masing merupakan titik tengah sisi EFGH dan ABCD, maka garis AT menjadi garis tinggi segitiga AFH karena segitiga AFH sama sisi.
Maka sudut antara bidang AFH dan ABCD dapat dinyatakan oleh .

Sehingga

AS equals 1 half AC equals 1 half 12 square root of 2 equals 6 square root of 2 ST equals 12 AT equals square root of AS squared plus ST squared end root equals square root of open parentheses 6 square root of 2 close parentheses squared plus 12 squared end root equals square root of 72 plus 144 end root equals square root of 216 equals 6 square root of 6

Maka

$cos space straight alpha equals AS over AT equals fraction numerator 6 square root of 2 over denominator 6 square root of 6 end fraction equals 1 third square root of 3$