Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika i = 1 ∑ n ​ i 2 = 55 maka n = ....

Jika  maka  

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B.

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa bentuk notasi sigma pada persoalan tersebut merupakan notasi sigma pada bilangan kuadrat, maka notasi sigma dapat dijabarkan menjadi deret kuadrat bilangan asli. Rumus jumlah deret kuadrat bilangan asli adalah sebagai berikut: 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 = 6 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ​ Berdasarkan teori di atas, maka soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Sehingga nilai n dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut: 6 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) ​ n ( 2 n 2 + 3 n + 1 ) 2 n 3 + 3 n 2 + n − 330 ( n − 5 ) ( 2 n 2 + 13 n + 66 ) ​ = = = = ​ 55 330 0 0 ​ Karena hasil perkalian selalu 0 , maka diperoleh n − 5 = 0 dan 2 n 2 + 13 n + 66 = 0 . Persamaan 2 n 2 + 13 n + 66 = 0 tidak memiliki akar-akar karena diskriminannya kecil dari 0 , maka yang berlaku hanyalah n − 5 = 0 . Sehingga penyelesaian persoalan tersebut adalah sebagai berikut: n − 5 n ​ = = ​ 0 5 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat bahwa bentuk notasi sigma pada persoalan tersebut merupakan notasi sigma pada bilangan kuadrat, maka notasi sigma dapat dijabarkan menjadi deret kuadrat bilangan asli. Rumus jumlah deret kuadrat bilangan asli adalah sebagai berikut:

 

Berdasarkan teori di atas, maka soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

sum from i equals 1 to n of i squared equals 1 squared plus 2 squared plus 3 to the power of 2 plus horizontal ellipsis plus n squared equals 55 

Sehingga nilai n dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:

 

Karena hasil perkalian selalu , maka diperoleh  dan . Persamaan  tidak memiliki akar-akar karena diskriminannya kecil dari , maka yang berlaku hanyalah 

Sehingga penyelesaian persoalan tersebut adalah sebagai berikut:

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

375

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

i = 1 ∑ 4 ​ i 2 = ....

49

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia