Pertanyaan

Jika i = 1 ∑ n i 2 = 55 maka n = ....

Jika $i = 1 \sum n i^{2} = 55$ maka $n = ....$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa bentuk notasi sigma pada persoalan tersebut merupakan notasi sigma pada bilangan kuadrat, maka notasi sigma dapat dijabarkan menjadi deret kuadrat bilangan asli. Rumus jumlah deret kuadrat bilangan asli adalah sebagai berikut: 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 = 6 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) Berdasarkan teori di atas, maka soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Sehingga nilai n dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut: 6 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) n ( 2 n 2 + 3 n + 1 ) 2 n 3 + 3 n 2 + n − 330 ( n − 5 ) ( 2 n 2 + 13 n + 66 ) = = = = 55 330 0 0 Karena hasil perkalian selalu 0 , maka diperoleh n − 5 = 0 dan 2 n 2 + 13 n + 66 = 0 . Persamaan 2 n 2 + 13 n + 66 = 0 tidak memiliki akar-akar karena diskriminannya kecil dari 0 , maka yang berlaku hanyalah n − 5 = 0 . Sehingga penyelesaian persoalan tersebut adalah sebagai berikut: n − 5 n = = 0 5 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat bahwa bentuk notasi sigma pada persoalan tersebut merupakan notasi sigma pada bilangan kuadrat, maka notasi sigma dapat dijabarkan menjadi deret kuadrat bilangan asli. Rumus jumlah deret kuadrat bilangan asli adalah sebagai berikut:

$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \dots + n^{2} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}$

Berdasarkan teori di atas, maka soal tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

sum from i equals 1 to n of i squared equals 1 squared plus 2 squared plus 3 to the power of 2 plus horizontal ellipsis plus n squared equals 55

Sehingga nilai n dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:

$\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} n (2 n^{2} + 3 n + 1) 2 n^{3} + 3 n^{2} + n - 330 (n - 5) (2 n^{2} + 13 n + 66) = = = = 5533000$

Karena hasil perkalian selalu $0$ , maka diperoleh $n - 5 = 0$ dan $2 n^{2} + 13 n + 66 = 0$ . Persamaan $2 n^{2} + 13 n + 66 = 0$ tidak memiliki akar-akar karena diskriminannya kecil dari $0$ , maka yang berlaku hanyalah $n - 5 = 0$ .