Pertanyaan

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan 2 y + x = x ⋅ y dan y − 2 x = 8 ⋅ x y adalah { x 1 , y 1 } maka nilai dari x 1 + y 1 = ....

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan $2 y + x = x \cdot y$ dan $y - 2 x = 8 \cdot x y$ adalah ${x_{1}, y_{1}}$ maka nilai dari $x_{1} + y_{1} =$ ....

$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$3$
$6$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Dalam menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, kita dapat menentukan dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Eliminasi kedua persamaan tersebut: 2 y + x = x ⋅ y y − 2 x = 8 ⋅ x y ∣ × 2 2 y + x = x y 2 y − 4 x = 16 x y − 5 x = − 15 x y x 5 x = x − 15 x y 5 = − 15 y y = − 15 5 y = − 3 1 Substitusikan nilai y ke persamaan 2 y + x = x ⋅ y . 2 y + x 2 ( − 3 1 ) + x − 3 2 + x x + 3 1 x 3 4 x 4 x x x = = = = = = = = x ⋅ y x ⋅ ( − 3 1 ) − 3 1 x 3 2 3 2 2 4 2 2 1 Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaiaannya adalah { x 1 , y 1 } = { 2 1 , − 3 1 } . Nilai dari x 1 + y 1 yaitu: x 1 + y 1 = = = 2 1 + ( − 3 1 ) 6 3 − 2 6 1 Maka, nilai dari x 1 + y 1 adalah 6 1 . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Dalam menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, kita dapat menentukan dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Eliminasi kedua persamaan tersebut:

$2 y + x = x \cdot y y - 2 x = 8 \cdot x y ∣ \times 2 2 y + x = x y 2 y - 4 x = 16 x y - 5 x = - 15 x y \frac{5 x}{x} = \frac{- 15 x y}{x} 5 = - 15 y y = - \frac{5}{15} y = - \frac{1}{3}$

Substitusikan nilai $y$ ke persamaan $2 y + x = x \cdot y$ .

$2 y + x 2 (- \frac{1}{3}) + x - \frac{2}{3} + x x + \frac{1}{3} x \frac{4}{3} x 4 x x x = = = = = = = = x \cdot y x \cdot (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} x \frac{2}{3} \frac{2}{3} 2 \frac{2}{4} \frac{1}{2}$