Jika f : A → B dengan A = { x ∣ x ∈ himpunan bilangan real } dan B = { x ∣ x ∈ himpunan bilangan real } , maka persamaan di bawah ini yang tidak termasuk fungsi adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! fungsi adalah pemetaan setiap anggota pada daerah asal (domain) tepat satu pada anggota daerah kawan (kodomain),artinya tidak boleh ada anggota domain yang tidak dipetakan atau dipetakan lebih dari satu kali. Untuk pilihan A, B dan E, jika kita substitusi sembarang x ∈ R , maka untuk setiap x (anggota domain) memiliki pasangan di kodomain. Contoh : y = 2 x + 1 → y = 2 ( − 1 ) + 1 = − 1 y = 2 ( 0 ) + 1 = 1 y = 2 ( 1 ) + 1 = 3 y = 2 ( 2 ) + 1 = 5 ⋮ ​ y = x 2 + 1 → y = ( − 2 ) 2 + 1 = 5 y = ( − 1 ) 2 + 1 = 2 y = ( 1 ) 2 + 1 = 2 y = ( 2 ) 2 + 1 = 5 ⋮ ​ Sehingga, fungsi y = 2 x + 1 , y = x 2 + 1 , dan y = 2 x 2 merupakan fungsi. Untuk Pilihan C Karena untuk fungsi logaritma tidak terdefinisi untuk nilai x negatif, maka dengan diberi batasan x > 0 maka untuk setiap x (anggota domain) memiliki pasangan di kodomain. Sehingga fungsi y = lo g x ; x > 0 merupakan fungsi. Untuk Pilihan D Selanjutnya, untuk fungsi x 2 + y 2 = 4 . Kita sederhanakan terlebih dahulu fungsi tersebut, diperoleh : x 2 + y 2 y 2 y ​ = = = ​ 4 4 − x 2 ± 4 − x 2 ​ ​ Misalkan kita substitusi nilai x = 0 , maka y = ± 4 ​ = ± 2 . Artinya untuk anggota domain x = 0 berpasangan dengan lebih dari satu anggota domain yaitu y = 2 dan y = − 2 . Dengan demikian, fungsi x 2 + y 2 = 4 bukan merupakan fungsi. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.