Pertanyaan

Jika dan f ( x ) merupakan fungsi dengan , maka himpunan penyelesaian 1 ≤ f ( x ) ≤ 6 adalah ....

Jika $begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction end style$ dan $f (x)$ merupakan fungsi dengan $begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator x minus 1 end fraction end style$ , maka himpunan penyelesaian $1 \leq f (x) \leq 6$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Substitusi ke persamaan: Didapat : Maka: Kurangi dengan 2 Karena berlaku untuk semua x, maka yang hanya perlu dipikirkan adalah

$begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction open parentheses f o g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator bold italic x bold minus bold 1 end fraction comma space maka f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator bold italic x bold minus bold 1 end fraction f open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction close parentheses equals fraction numerator 2 x minus 1 over denominator bold italic x bold minus bold 1 end fraction Misalkan space colon space u equals fraction numerator 1 over denominator square root of x minus 1 end root end fraction square root of x minus 1 end root equals 1 over u x minus 1 equals 1 over u squared x equals 1 over u squared plus 1 end style$

Substitusi ke persamaan:

$begin mathsize 14px style f open parentheses u close parentheses equals fraction numerator 2 open parentheses 1 over u squared plus 1 close parentheses minus 1 over denominator open parentheses 1 over u squared plus 1 close parentheses minus 1 end fraction f open parentheses u close parentheses equals fraction numerator 2 over u squared plus 1 over denominator 1 over u squared end fraction f open parentheses u close parentheses equals fraction numerator 2 over u squared plus 1 over denominator 1 over u squared end fraction. u squared over u squared equals fraction numerator 2 plus u squared over denominator 1 end fraction end style$

Didapat :

Maka:

Kurangi dengan 2

Karena berlaku untuk semua x, maka yang hanya perlu dipikirkan adalah

begin mathsize 14px style x squared less or equal than 4 x squared minus 4 less or equal than 0 minus 2 less or equal than x less or equal than 2 end style