Pertanyaan

Jika ( 2 lo g x ) 2 − ( 2 lo g y ) 2 = 2 lo g 256 dan 2 lo g x 2 − 2 lo g y 2 = 2 lo g 16 , maka nilai dari 2 lo g x 6 y − 2 adalah ....

Jika $(^{2} lo g x)^{2} - (^{2} lo g y)^{2} =^{2} lo g 256$ dan $^{2} lo g x^{2} -^{2} lo g y^{2} =^{2} lo g 16$ , maka nilai dari $^{2} lo g x^{6} y^{- 2}$ adalah ....

$24$
$20$
$16$
$8$
$4$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) sehingga ( 2 lo g x ) 2 − ( 2 lo g y ) 2 = 2 lo g 256 dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut. Perhatikan ( 2 lo g x ) 2 − ( 2 lo g y ) 2 ( 2 lo g x + 2 lo g y ) ( 2 lo g x − 2 lo g y ) ( 2 lo g x + 2 lo g y ) ( 2 lo g x − 2 lo g y ) ( 2 lo g x + 2 lo g y ) ( 2 lo g x − 2 lo g y ) ( 2 lo g x + 2 lo g y ) ( 2 lo g x − 2 lo g y ) = = = = = 2 lo g 256 2 lo g 256 2 lo g 2 8 8 2 lo g 2 8 ……………………… ( i ) sedangkan 2 lo g x 2 − 2 lo g y 2 = 2 lo g 16 dapat disederhanakan menjadi 2 lo g x 2 − 2 lo g y 2 2 ( 2 l o g x − 2 l o g y ) ( 2 lo g x − 2 lo g y ) = = = 2 lo g 16 4 2 ………………………… + 3 m u .. .......... ( ii ) menggunakan sifat logaritma a lo g b m = m a lo g b . Jika persamaan (ii) disubstitusikan pada persamaan (i) diperoleh ( 2 lo g x + 2 lo g y ) ( 2 lo g x − 2 lo g y ) 2 ( 2 lo g x + 2 lo g y ) ( 2 lo g x + 2 lo g y ) = = = 8 8 4 ………………… ( iii ) Jika persamaan (ii) dan (iii) di eliminasi maka 2 2 l o g x = 6 2 l o g x = 3 x = 8 2 l o g x − 2 l o g y = 2 2 l o g x + 2 l o g y = 4 + diperolah x = 3 . Selanjutnya x = 3 disubstitusikan pada persamaan (ii), sehingga 2 lo g x − 2 lo g y 2 lo g 8 − 2 lo g y 3 − 2 lo g y 1 2 = = = = = 2 2 2 2 lo g y y diperoleh y = 2 . Oleh karena itu, hasil dari 2 lo g x 6 y − 2 = = = = = = 2 lo g y 2 x 6 2 lo g 2 2 8 6 2 lo g 2 2 ( 2 3 ) 6 2 lo g 2 2 2 18 = 16 2 lo g 2 16 adalah 16 dimana a lo g a = 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat bahwa

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

sehingga $(^{2} lo g x)^{2} - (^{2} lo g y)^{2} =^{2} lo g 256$ dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut. Perhatikan

$(^{2} lo g x)^{2} - (^{2} lo g y)^{2} (^{2} lo g x +^{2} lo g y) (^{2} lo g x -^{2} lo g y) (^{2} lo g x +^{2} lo g y) (^{2} lo g x -^{2} lo g y) (^{2} lo g x +^{2} lo g y) (^{2} lo g x -^{2} lo g y) (^{2} lo g x +^{2} lo g y) (^{2} lo g x -^{2} lo g y) = = = = =^{2} lo g 256^{2} lo g 256^{2} lo g 2^{8} 8^{2} lo g 2 8 \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots (i)$

sedangkan $^{2} lo g x^{2} -^{2} lo g y^{2} =^{2} lo g 16$ dapat disederhanakan menjadi

$^{2} lo g x^{2} -^{2} lo g y^{2} 2 (^{2} l o g x -^{2} l o g y) (^{2} lo g x -^{2} lo g y) = = =^{2} lo g 16 4 2 \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots + 3 m u .. .......... (ii)$

menggunakan sifat logaritma $^{a} lo g b^{m} = m^{a} lo g b$ . Jika persamaan (ii) disubstitusikan pada persamaan (i) diperoleh

$(^{2} lo g x +^{2} lo g y) (^{2} lo g x -^{2} lo g y) 2 (^{2} lo g x +^{2} lo g y) (^{2} lo g x +^{2} lo g y) = = = 88 4 \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots (iii)$

Jika persamaan (ii) dan (iii) di eliminasi maka

$\frac{^{2} l o g x - ^{2} l o g y = 2 ^{2} l o g x + ^{2} l o g y = 4}{2 ^{2} l o g x = 6 ^{2} l o g x = 3 x = 8} +$

diperolah $x = 3$ . Selanjutnya $x = 3$ disubstitusikan pada persamaan (ii), sehingga

$^{2} lo g x -^{2} lo g y^{2} lo g 8 -^{2} lo g y 3 -^{2} lo g y 12 = = = = = 222^{2} lo g y y$

diperoleh $y = 2$ . Oleh karena itu, hasil dari

$^{2} lo g x^{6} y^{- 2} = = = = = =^{2} lo g \frac{x ^{6}}{y ^{2}}^{2} lo g \frac{8 ^{6}}{2 ^{2}}^{2} lo g \frac{( 2 ^{3} ) ^{6}}{2 ^{2}}^{2} lo g \frac{2 ^{18}}{2 ^{2}} = 16^{2} lo g 2 16$