Pertanyaan

Jika m dan n adalah bilangan bulat positif m 1 + n 1 = 12 5 , maka nilai dari m 2 + n 2 yang terbesar adalah ....

Jika $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat positif $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{5}{12}$ , maka nilai dari $m^{2} + n^{2}$ yang terbesar adalah .... $\;\;$

$52$ $\;\;$
$153$ $\;\;$
$212$ $\;\;$
$232$ $\;\;$
$256$ $\;\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Penjumlahan pecahan bentuk aljabar Diketahui jika m dan n adalah bilangan bulat positif m 1 + n 1 = 12 5 m 1 + n 1 mn n + m 5 mn 5 mn 5 mn − 12 m m ( 5 n − 12 ) m = = = = = = = 12 5 12 5 12 ( n + m ) 12 n + 12 m 12 n 12 n 5 n − 12 12 n Selanjutnya, kita menentukan nilai dari m yang merupakan bilangan bulat positif, dengan cara mencoba substitusi sembarang bilangan bulat positif n Misal n = 3 ⇒ m = 5 n − 12 12 n = 5 ( 3 ) − 12 12 ( 3 ) = 15 − 12 36 = 3 36 = 12 Misal n = 4 ⇒ m = 5 n − 12 12 n = 5 ( 4 ) − 12 12 ( 4 ) = 20 − 12 48 = 8 48 = 6 ►Menghitung nilai dari m 2 + n 2 yang terbesar Untuk m = 12 dan n = 3 ⇒ m 2 + n 2 = 1 2 2 + 3 2 = 144 + 9 = 153 Untuk m = 6 dan n = 4 ⇒ m 2 + n 2 = 6 2 + 4 2 = 36 + 16 = 52 Dengan demikian, nilaidari m 2 + n 2 yang terbesar adalah 153 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B .

Ingat,

Penjumlahan pecahan bentuk aljabar

Diketahui jika $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat positif $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{5}{12}$

$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} \frac{n + m}{mn} 5 mn 5 mn 5 mn - 12 m m (5 n - 12) m = = = = = = = \frac{5}{12} \frac{5}{12} 12 (n + m) 12 n + 12 m 12 n 12 n \frac{12 n}{5 n - 12}$

Selanjutnya, kita menentukan nilai dari $m$ yang merupakan bilangan bulat positif, dengan cara mencoba substitusi sembarang bilangan bulat positif $n$

Misal $n = 3$ ⇒ $m = \frac{12 n}{5 n - 12} = \frac{12 ( 3 )}{5 ( 3 ) - 12} = \frac{36}{15 - 12} = \frac{36}{3} = 12$