Pertanyaan

Jika a > 2 , grafik fungsi f ( x ) = a x 2 + 2 a x + 2 akan ...

Jika $a > 2$ , grafik fungsi $f (x) = a x^{2} + 2 a x + 2$ akan ...

berada di atas sumbu X
berada di bawah sumbu X
menyinggung sumbu X
memotong sumbu X di dua titik berbeda
memotong sumbu X di dan dengan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui fungsi mempunyai nilai . Ada beberapa hal yang dapat diperhatikan: Karena , maka parabola akan terbuka ke atas. Untuk melihat apakah parabola menyinggung, memotong, atau definit positif, kita hitung nilai diskriminannya. Untuk nilai diskriminan, kita akan coba dengan beberapa nilai . Karena , maka , sehingga parabola akan memotong sumbu X di dua titik. Titik potong grafik pada sumbu X dapat dicari dengan rumus: Untuk titik potongnya, kita akan coba dengan beberapa nilai . a a a = = = 2 → x 1 , 2 = − 1 3 → x 1 = − 1 + 6 12 < 0 dan x 2 = − 1 − 6 12 < 0 4 → x 1 = − 1 + 8 32 < 0 dan x 2 = − 1 − 8 32 < 0 Sehingga dapat disimpulkan bahwa dan . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus 2 a x plus 2 mempunyai nilai a greater than 2 .

Ada beberapa hal yang dapat diperhatikan:

Karena , maka parabola akan terbuka ke atas.
Untuk melihat apakah parabola menyinggung, memotong, atau definit positif, kita hitung nilai diskriminannya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses 2 a close parentheses squared minus 4 times a times 2 end cell row blank equals cell 4 a squared minus 8 a end cell end table

Untuk nilai diskriminan, kita akan coba dengan beberapa nilai .

a equals 2 rightwards arrow D equals 0 a equals 3 rightwards arrow D equals 12 a equals 4 rightwards arrow D equals 32

Karena a greater than 2 , maka D greater than 0 , sehingga parabola akan memotong sumbu X di dua titik.

Titik potong grafik pada sumbu X dapat dicari dengan rumus: $x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of D over denominator 2 a end fraction$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of D over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 2 a close parentheses plus-or-minus square root of D over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative 1 plus-or-minus fraction numerator square root of D over denominator 2 a end fraction end cell end table$

Untuk titik potongnya, kita akan coba dengan beberapa nilai .

$a a a = = = 2 \to x_{1, 2} = - 1 3 \to x_{1} = - 1 + \frac{12}{6} < 0 dan x_{2} = - 1 - \frac{12}{6} < 0 4 \to x_{1} = - 1 + \frac{32}{8} < 0 dan x_{2} = - 1 - \frac{32}{8} < 0$